Задача Найдите сумму арифметичес ... an, если А1=14 d=31 S45 (на арифметическую прогрессию)

Вы ввели

Найдите сумму арифметической прогрессии an, если А1=14 d=31
S45

Найдено в тексте задачи:

Первый член: a1 = 14

n-член an (n = 44 + 1 = 45)

Разность: d = 31

Другие члены: a1 = 14

Пример: ?

Найти члены от 1 до 45

Первый член

a_1 = 14

$$a_{1} = 14$$

Пример

...

Расширенный пример:

14; 45; 76; 107; 138; 169; 200; 231; 262; 293; 324; 355; 386; 417; 448; 479; 510; 541; 572; 603; 634; 665; 696; 727; 758; 789; 820; 851; 882; 913; 944; 975; 1006; 1037; 1068; 1099; 1130; 1161; 1192; 1223; 1254; 1285; 1316; 1347; 1378...

a1 = 14

$$a_{1} = 14$$

a2 = 45

$$a_{2} = 45$$

a3 = 76

$$a_{3} = 76$$

a4 = 107

$$a_{4} = 107$$

a5 = 138

$$a_{5} = 138$$

a6 = 169

$$a_{6} = 169$$

a7 = 200

$$a_{7} = 200$$

a8 = 231

$$a_{8} = 231$$

a9 = 262

$$a_{9} = 262$$

a10 = 293

$$a_{10} = 293$$

a11 = 324

$$a_{11} = 324$$

a12 = 355

$$a_{12} = 355$$

a13 = 386

$$a_{13} = 386$$

a14 = 417

$$a_{14} = 417$$

a15 = 448

$$a_{15} = 448$$

a16 = 479

$$a_{16} = 479$$

a17 = 510

$$a_{17} = 510$$

a18 = 541

$$a_{18} = 541$$

a19 = 572

$$a_{19} = 572$$

a20 = 603

$$a_{20} = 603$$

a21 = 634

$$a_{21} = 634$$

a22 = 665

$$a_{22} = 665$$

a23 = 696

$$a_{23} = 696$$

a24 = 727

$$a_{24} = 727$$

a25 = 758

$$a_{25} = 758$$

a26 = 789

$$a_{26} = 789$$

a27 = 820

$$a_{27} = 820$$

a28 = 851

$$a_{28} = 851$$

a29 = 882

$$a_{29} = 882$$

a30 = 913

$$a_{30} = 913$$

a31 = 944

$$a_{31} = 944$$

a32 = 975

$$a_{32} = 975$$

a33 = 1006

$$a_{33} = 1006$$

a34 = 1037

$$a_{34} = 1037$$

a35 = 1068

$$a_{35} = 1068$$

a36 = 1099

$$a_{36} = 1099$$

a37 = 1130

$$a_{37} = 1130$$

a38 = 1161

$$a_{38} = 1161$$

a39 = 1192

$$a_{39} = 1192$$

a40 = 1223

$$a_{40} = 1223$$

a41 = 1254

$$a_{41} = 1254$$

a42 = 1285

$$a_{42} = 1285$$

a43 = 1316

$$a_{43} = 1316$$

a44 = 1347

$$a_{44} = 1347$$

a45 = 1378

$$a_{45} = 1378$$

...

Разность

d = 31

$$d = 31$$

n-член

a_n = a_1 + d*(-1 + n)

$$a_{n} = a_{1} + d \left(n - 1\right)$$

a_45 = 1378

$$a_{45} = 1378$$

Сумма

    n*(a_1 + a_n)
S = -------------
          2      

$$S = \frac{n \left(a_{1} + a_{n}\right)}{2}$$

      45*(14 + 1378)
S45 = --------------
            2       

$$S_{45} = \frac{45 \cdot \left(14 + 1378\right)}{2}$$

S45 = 31320

$$S_{45} = 31320$$