Задача Найдите сумму членов ариф ... ительно,если а1=7,а26=-68 (на арифметическую прогрессию)

Вы ввели

найдите сумму членов арифметической прогрессии с 15-го по 30-й включительно,если а1=7,а26=-68

Найдено в тексте задачи:

Первый член: a1 = 7

n-член an (n = 25 + 1 = 26)

Разность: d = ?

Другие члены: a1 = 7
a26 = -68

Пример: ?

Найти члены от 1 до 26

Решение

    a_n - a_k
d = ---------
      n - k  

$$d = \frac{- a_{k} + a_{n}}{- k + n}$$

a_1 = a_n + d*(-1 + n)

$$a_{1} = a_{n} + d \left(n - 1\right)$$

            (-1 + n)*(a_n - a_k)
a_1 = a_n - --------------------
                   n - k        

$$a_{1} = a_{n} - \frac{\left(- a_{k} + a_{n}\right) \left(n - 1\right)}{- k + n}$$

    a_26 - a_1
d = ----------
        25    

$$d = \frac{- a_{1} + a_{26}}{25}$$

             a_26 - a_1   
a_1 = a_26 - ----------*24
                 25       

$$a_{1} = a_{26} - \frac{- a_{1} + a_{26}}{25} \cdot 24$$

    -68 - 7
d = -------
       25  

$$d = \frac{-68 - 7}{25}$$

            -68 - 7   
a_1 = -68 - -------*25
               25     

$$a_{1} = -68 - \frac{-68 - 7}{25} \cdot 25$$

d = -3

$$d = -3$$

a_1 = 7

$$a_{1} = 7$$

Разность

d = -3

$$d = -3$$

Первый член

a_1 = 7

$$a_{1} = 7$$

Пример

...

Расширенный пример:

7; 4; 1; -2; -5; -8; -11; -14; -17; -20; -23; -26; -29; -32; -35; -38; -41; -44; -47; -50; -53; -56; -59; -62; -65; -68...

a1 = 7

$$a_{1} = 7$$

a2 = 4

$$a_{2} = 4$$

a3 = 1

$$a_{3} = 1$$

a4 = -2

$$a_{4} = -2$$

a5 = -5

$$a_{5} = -5$$

a6 = -8

$$a_{6} = -8$$

a7 = -11

$$a_{7} = -11$$

a8 = -14

$$a_{8} = -14$$

a9 = -17

$$a_{9} = -17$$

a10 = -20

$$a_{10} = -20$$

a11 = -23

$$a_{11} = -23$$

a12 = -26

$$a_{12} = -26$$

a13 = -29

$$a_{13} = -29$$

a14 = -32

$$a_{14} = -32$$

a15 = -35

$$a_{15} = -35$$

a16 = -38

$$a_{16} = -38$$

a17 = -41

$$a_{17} = -41$$

a18 = -44

$$a_{18} = -44$$

a19 = -47

$$a_{19} = -47$$

a20 = -50

$$a_{20} = -50$$

a21 = -53

$$a_{21} = -53$$

a22 = -56

$$a_{22} = -56$$

a23 = -59

$$a_{23} = -59$$

a24 = -62

$$a_{24} = -62$$

a25 = -65

$$a_{25} = -65$$

a26 = -68

$$a_{26} = -68$$

...

n-член

a_n = a_1 + d*(-1 + n)

$$a_{n} = a_{1} + d \left(n - 1\right)$$

a_26 = -68

$$a_{26} = -68$$

Сумма

    n*(a_1 + a_n)
S = -------------
          2      

$$S = \frac{n \left(a_{1} + a_{n}\right)}{2}$$

      26*(7 - 68)
S26 = -----------
           2     

$$S_{26} = \frac{26 \left(-68 + 7\right)}{2}$$

S26 = -793

$$S_{26} = -793$$