Задача Найти а1 и разность арифм ... ессии, если а5=14; а9=22. (на арифметическую прогрессию)

Вы ввели

найти а1 и разность арифметической прогрессии, если а5=14; а9=22.

Найдено в тексте задачи:

Первый член: a1 = ?

n-член an (n = 8 + 1 = 9)

Разность: d = ?

Другие члены: a5 = 14
a9 = 22

Пример: ?

Найти члены от 1 до 9

Решение

    a_n - a_k
d = ---------
      n - k  

$$d = \frac{- a_{k} + a_{n}}{- k + n}$$

a_1 = a_n + d*(-1 + n)

$$a_{1} = a_{n} + d \left(n - 1\right)$$

            (-1 + n)*(a_n - a_k)
a_1 = a_n - --------------------
                   n - k        

$$a_{1} = a_{n} - \frac{\left(- a_{k} + a_{n}\right) \left(n - 1\right)}{- k + n}$$

    a_9 - a_5
d = ---------
        4    

$$d = \frac{- a_{5} + a_{9}}{4}$$

            a_9 - a_5  
a_1 = a_9 - ---------*7
                4      

$$a_{1} = a_{9} - \frac{- a_{5} + a_{9}}{4} \cdot 7$$

    22 - 14
d = -------
       4   

$$d = \frac{-14 + 22}{4}$$

           22 - 14  
a_1 = 22 - -------*8
              4     

$$a_{1} = \left(-1\right) \frac{-14 + 22}{4} \cdot 8 + 22$$

d = 2

$$d = 2$$

a_1 = 6

$$a_{1} = 6$$

Пример

...

Расширенный пример:

6; 8; 10; 12; 14; 16; 18; 20; 22...

a1 = 6

$$a_{1} = 6$$

a2 = 8

$$a_{2} = 8$$

a3 = 10

$$a_{3} = 10$$

a4 = 12

$$a_{4} = 12$$

a5 = 14

$$a_{5} = 14$$

a6 = 16

$$a_{6} = 16$$

a7 = 18

$$a_{7} = 18$$

a8 = 20

$$a_{8} = 20$$

a9 = 22

$$a_{9} = 22$$

...

Первый член

a_1 = 6

$$a_{1} = 6$$

Разность

d = 2

$$d = 2$$

Сумма

    n*(a_1 + a_n)
S = -------------
          2      

$$S = \frac{n \left(a_{1} + a_{n}\right)}{2}$$

Сумма девяти членов

     9*(6 + 22)
S9 = ----------
         2     

$$S_{9} = \frac{9 \cdot \left(6 + 22\right)}{2}$$

S9 = 126

$$S_{9} = 126$$

n-член

Девятый член

a_n = a_1 + d*(-1 + n)

$$a_{n} = a_{1} + d \left(n - 1\right)$$

a_9 = 22

$$a_{9} = 22$$