Задача найти неизвестный член ар ... сии : ...; 11; x; 21;... (на арифметическую прогрессию)

Вы ввели

найти неизвестный член арифметической прогрессии :
...; 11; x; 21;...

Найдено в тексте задачи:

Первый член: a1 = 11

n-член an (n = 2 + 1 = 3)

Разность: d = (21)-(11)

Пример: 11; 21...

Найти члены от 1 до 3

Разность

d = 10

$$d = 10$$

Пример

11; 21...

Расширенный пример:

11; 21; 31...

a1 = 11

$$a_{1} = 11$$

a2 = 21

$$a_{2} = 21$$

a3 = 31

$$a_{3} = 31$$

...

Первый член

a_1 = 11

$$a_{1} = 11$$

n-член

Третий член

a_n = a_1 + d*(-1 + n)

$$a_{n} = a_{1} + d \left(n - 1\right)$$

a_3 = 31

$$a_{3} = 31$$

Сумма

    n*(a_1 + a_n)
S = -------------
          2      

$$S = \frac{n \left(a_{1} + a_{n}\right)}{2}$$

Сумма трёх членов

S3 = 63

$$S_{3} = 63$$