Задача Дана геометрическая прогр ... еометрической прогрессии. (на геометрическую прогрессию)

Вы ввели

Дана геометрическая прогрессия : b1=3√2 и q=6. Найдите восьмой член геометрической прогрессии.

Найдено в тексте задачи:

Первый член: b1 = 3

n-член bn (n = 7 + 1 = 8)

Знаменатель: q = 6

Другие члены: b1 = 3

Пример: ?

Найти члены от 1 до 8

Знаменатель

q = 6

$$q = 6$$

Пример

...

Расширенный пример:

3; 18; 108; 648; 3888; 23328; 139968; 839808...

b1 = 3

$$b_{1} = 3$$

b2 = 18

$$b_{2} = 18$$

b3 = 108

$$b_{3} = 108$$

b4 = 648

$$b_{4} = 648$$

b5 = 3888

$$b_{5} = 3888$$

b6 = 23328

$$b_{6} = 23328$$

b7 = 139968

$$b_{7} = 139968$$

b8 = 839808

$$b_{8} = 839808$$

...

Первый член

b_1 = 3

$$b_{1} = 3$$

Произведение первых n-членов

               n
               -
               2
P_n = (b_1*b_n) 

$$P_{n} = \left(b_{1} b_{n}\right)^{\frac{n}{2}}$$

Произведение восьми членов

               4
P8 = (3*839808) 

$$P_{8} = \left(3 \cdot 839808\right)^{4}$$

P8 = 40290721869103654477234176

$$P_{8} = 40290721869103654477234176$$

Сумма бесконечной прогрессии

         /         n\
         |  3   3*6 |
S =  lim |- - + ----|
    n->oo\  5    5  /

$$S = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 \cdot 6^{n}}{5} - \frac{3}{5}\right)$$

S = oo

$$S = \infty$$

Сумма

    /    /     n\            
    |b_1*\1 - q /            
    |------------  for q != 1
S = <   1 - q                
    |                        
    |   b_1*n      otherwise 
    \                        

$$S = \begin{cases} \frac{b_{1} \cdot \left(1 - q^{n}\right)}{1 - q} & \text{for}\: q \neq 1 \\b_{1} n & \text{otherwise} \end{cases}$$

Сумма восьми членов

       /     8\
     3*\1 - 6 /
S8 = ----------
       1 - 6   

$$S_{8} = \frac{3 \cdot \left(1 - 6^{8}\right)}{-6 + 1}$$

S8 = 1007769

$$S_{8} = 1007769$$

n-член

Восьмой член

           -1 + n
b_n = b_1*q      

$$b_{n} = b_{1} q^{n - 1}$$

b_8 = 839808

$$b_{8} = 839808$$