Задача Дана сумма геометрической ... :b1=1, q=2, n=3. Найти Sn (на геометрическую прогрессию)

Вы ввели

дана сумма геометрической прогрессии:b1=1, q=2, n=3. найти sn

Найдено в тексте задачи:

Первый член: b1 = 1

n-член bn (n = 3 + 1 = 4)

Знаменатель: q = 2

Другие члены: b1 = 1

Пример: ?

Найти члены от 1 до 1

Сумма бесконечной прогрессии

         /      n\
S =  lim \-1 + 2 /
    n->oo         

$$S = \lim_{n \to \infty}\left(2^{n} - 1\right)$$

S = oo

$$S = \infty$$

Первый член

b_1 = 1

$$b_{1} = 1$$

Знаменатель

q = 2

$$q = 2$$

Пример

...

Расширенный пример:

1...

b1 = 1

$$b_{1} = 1$$

...

Сумма

    /    /     n\            
    |b_1*\1 - q /            
    |------------  for q != 1
S = <   1 - q                
    |                        
    |   n*b_1      otherwise 
    \                        

$$S = \begin{cases} \frac{b_{1} \cdot \left(1 - q^{n}\right)}{1 - q} & \text{for}\: q \neq 1 \\b_{1} n & \text{otherwise} \end{cases}$$

       /     4\
     1*\1 - 2 /
S4 = ----------
       1 - 2   

$$S_{4} = \frac{1 \cdot \left(1 - 2^{4}\right)}{-2 + 1}$$

S4 = 15

$$S_{4} = 15$$

n-член

Четвёртый член

           -1 + n
b_n = b_1*q      

$$b_{n} = b_{1} q^{n - 1}$$

b_4 = 8

$$b_{4} = 8$$

Произведение первых n-членов

               n
               -
               2
P_n = (b_1*b_n) 

$$P_{n} = \left(b_{1} b_{n}\right)^{\frac{n}{2}}$$

          2
P4 = (1*8) 

$$P_{4} = \left(1 \cdot 8\right)^{2}$$

P4 = 64

$$P_{4} = 64$$