Задача Дано (bn) - геометрическая прогрессия, b6=32, q=2 (на геометрическую прогрессию)

Вы ввели

дано (bn) - геометрическая прогрессия, b6=32, q=2

Найдено в тексте задачи:

Первый член: b1 = ?

n-член bn (n = 5 + 1 = 6)

Знаменатель: q = 2

Другие члены: b6 = 32

Пример: ?

Найти члены от 1 до 6

Знаменатель

q = 2

$$q = 2$$

Пример

...

Расширенный пример:

1; 2; 4; 8; 16; 32...

b1 = 1

$$b_{1} = 1$$

b2 = 2

$$b_{2} = 2$$

b3 = 4

$$b_{3} = 4$$

b4 = 8

$$b_{4} = 8$$

b5 = 16

$$b_{5} = 16$$

b6 = 32

$$b_{6} = 32$$

...

Произведение первых n-членов

               n
               -
               2
P_n = (b_1*b_n) 

$$P_{n} = \left(b_{1} b_{n}\right)^{\frac{n}{2}}$$

Произведение шести членов

           3
P6 = (1*32) 

$$P_{6} = \left(1 \cdot 32\right)^{3}$$

P6 = 32768

$$P_{6} = 32768$$

Сумма бесконечной прогрессии

         /      n\
S =  lim \-1 + 2 /
    n->oo         

$$S = \lim_{n \to \infty}\left(2^{n} - 1\right)$$

S = oo

$$S = \infty$$

Первый член

b_1 = 1

$$b_{1} = 1$$

Сумма

    /    /     n\            
    |b_1*\1 - q /            
    |------------  for q != 1
S = <   1 - q                
    |                        
    |   n*b_1      otherwise 
    \                        

$$S = \begin{cases} \frac{b_{1} \cdot \left(1 - q^{n}\right)}{1 - q} & \text{for}\: q \neq 1 \\b_{1} n & \text{otherwise} \end{cases}$$

Сумма шести членов

       /     6\
     1*\1 - 2 /
S6 = ----------
       1 - 2   

$$S_{6} = \frac{1 \cdot \left(1 - 2^{6}\right)}{-2 + 1}$$

S6 = 63

$$S_{6} = 63$$

n-член

Шестой член

           -1 + n
b_n = b_1*q      

$$b_{n} = b_{1} q^{n - 1}$$

b_6 = 32

$$b_{6} = 32$$