Задача Если b1=12, q=2 (на геометрическую прогрессию)

Вы ввели

Если b1=12, q=2

Найдено в тексте задачи:

Первый член: b1 = 12

n-член bn (n = 10 + 1 = 11)

Знаменатель: q = 2

Другие члены: b1 = 12

Пример: ?

Найти члены от 1 до 1

Первый член

b_1 = 12

$$b_{1} = 12$$

Знаменатель

q = 2

$$q = 2$$

Пример

...

Расширенный пример:

12...

b1 = 12

$$b_{1} = 12$$

...

Сумма

    /    /     n\            
    |b_1*\1 - q /            
    |------------  for q != 1
S = <   1 - q                
    |                        
    |   b_1*n      otherwise 
    \                        

$$S = \begin{cases} \frac{b_{1} \cdot \left(1 - q^{n}\right)}{1 - q} & \text{for}\: q \neq 1 \\b_{1} n & \text{otherwise} \end{cases}$$

         /     11\
      12*\1 - 2  /
S11 = ------------
         1 - 2    

$$S_{11} = \frac{12 \cdot \left(1 - 2^{11}\right)}{-2 + 1}$$

S11 = 24564

$$S_{11} = 24564$$

Произведение первых n-членов

               n
               -
               2
P_n = (b_1*b_n) 

$$P_{n} = \left(b_{1} b_{n}\right)^{\frac{n}{2}}$$

                11/2
P11 = (12*12288)    

$$P_{11} = \left(12 \cdot 12288\right)^{\frac{11}{2}}$$

P11 = 26769697770909089301459369984

$$P_{11} = 26769697770909089301459369984$$

Сумма бесконечной прогрессии

         /          n\
S =  lim \-12 + 12*2 /
    n->oo             

$$S = \lim_{n \to \infty}\left(12 \cdot 2^{n} - 12\right)$$

S = oo

$$S = \infty$$

n-член

Одинадцатый член

           -1 + n
b_n = b_1*q      

$$b_{n} = b_{1} q^{n - 1}$$

b_11 = 12288

$$b_{11} = 12288$$