Задача Найдите первый член геоме ... грессии q=1/4, b5=-13/256 (на геометрическую прогрессию)

Вы ввели

Найдите первый член геометрической прогрессии (bn)
если знаменатель прогрессии q=1/4, b5=-13/256

Найдено в тексте задачи:

Первый член: b1 = ?

n-член bn (n = 4 + 1 = 5)

Знаменатель: q = 1/4

Другие члены: b5 = -13/256

Пример: ?

Найти члены от 1 до 5

Сумма

    /    /     n\            
    |b_1*\1 - q /            
    |------------  for q != 1
S = <   1 - q                
    |                        
    |   b_1*n      otherwise 
    \                        

$$S = \begin{cases} \frac{b_{1} \cdot \left(1 - q^{n}\right)}{1 - q} & \text{for}\: q \neq 1 \\b_{1} n & \text{otherwise} \end{cases}$$

Сумма пяти членов

         /    1 \
     -13*|1 - --|
         |     5|
         \    4 /
S5 = ------------
       1 - 1/4   

$$S_{5} = \frac{\left(-1\right) 13 \cdot \left(1 - \left(\frac{1}{4}\right)^{5}\right)}{- \frac{1}{4} + 1}$$

     -4433 
S5 = ------
      256  

$$S_{5} = - \frac{4433}{256}$$

Произведение первых n-членов

               n
               -
               2
P_n = (b_1*b_n) 

$$P_{n} = \left(b_{1} b_{n}\right)^{\frac{n}{2}}$$

Произведение пяти членов

               5/2
     /    -13 \   
P5 = |-13*----|   
     \    256 /   

$$P_{5} = \left(\left(-13\right) \left(- \frac{13}{256}\right)\right)^{\frac{5}{2}}$$

      371293
P5 = -------
     1048576

$$P_{5} = \frac{371293}{1048576}$$

Знаменатель

q = 1/4

$$q = \frac{1}{4}$$

Сумма бесконечной прогрессии

         /           -n\
         |  52   52*4  |
S =  lim |- -- + ------|
    n->oo\  3      3   /

$$S = \lim_{n \to \infty}\left(- \frac{52}{3} + \frac{52 \cdot 4^{- n}}{3}\right)$$

S = -52/3

$$S = - \frac{52}{3}$$

n-член

Пятый член

           -1 + n
b_n = b_1*q      

$$b_{n} = b_{1} q^{n - 1}$$

      -13 
b_5 = ----
      256 

$$b_{5} = - \frac{13}{256}$$

Первый член

b_1 = -13

$$b_{1} = -13$$

Пример

...

Расширенный пример:

-13; -13/4; -13/16; -13/64; -13/256...

b1 = -13

$$b_{1} = -13$$

b2 = -13/4

$$b_{2} = - \frac{13}{4}$$

     -13 
b3 = ----
      16 

$$b_{3} = - \frac{13}{16}$$

     -13 
b4 = ----
      64 

$$b_{4} = - \frac{13}{64}$$

     -13 
b5 = ----
     256 

$$b_{5} = - \frac{13}{256}$$

...