Задача Найди первый член геометр ... ессии, если b3=-648 и q=6 (на геометрическую прогрессию)

Вы ввели

найди первый член геометрической прогрессии, если b3=-648 и q=6

Найдено в тексте задачи:

Первый член: b1 = ?

n-член bn (n = 2 + 1 = 3)

Знаменатель: q = 6

Другие члены: b3 = -648

Пример: ?

Найти члены от 1 до 3

Пример

...

Расширенный пример:

-18; -108; -648...

b1 = -18

$$b_{1} = -18$$

b2 = -108

$$b_{2} = -108$$

b3 = -648

$$b_{3} = -648$$

...

n-член

Третий член

           -1 + n
b_n = b_1*q      

$$b_{n} = b_{1} q^{n - 1}$$

b_3 = -648

$$b_{3} = -648$$

Знаменатель

q = 6

$$q = 6$$

Первый член

b_1 = -18

$$b_{1} = -18$$

Сумма

    /    /     n\            
    |b_1*\1 - q /            
    |------------  for q != 1
S = <   1 - q                
    |                        
    |   n*b_1      otherwise 
    \                        

$$S = \begin{cases} \frac{b_{1} \cdot \left(1 - q^{n}\right)}{1 - q} & \text{for}\: q \neq 1 \\b_{1} n & \text{otherwise} \end{cases}$$

Сумма трёх членов

         /     3\
     -18*\1 - 6 /
S3 = ------------
        1 - 6    

$$S_{3} = \frac{\left(-1\right) 18 \cdot \left(1 - 6^{3}\right)}{-6 + 1}$$

S3 = -774

$$S_{3} = -774$$

Произведение первых n-членов

               n
               -
               2
P_n = (b_1*b_n) 

$$P_{n} = \left(b_{1} b_{n}\right)^{\frac{n}{2}}$$

Произведение трёх членов

               3/2
P3 = (-18*-648)   

$$P_{3} = \left(\left(-18\right) \left(-648\right)\right)^{\frac{3}{2}}$$

P3 = 1259712

$$P_{3} = 1259712$$

Сумма бесконечной прогрессии

         /         n\
         |18   18*6 |
S =  lim |-- - -----|
    n->oo\5      5  /

$$S = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{18}{5} - \frac{18 \cdot 6^{n}}{5}\right)$$

S = oo

$$S = \infty$$