Задача Найди шестой член геометр ... сии: 0 , 4 0,4; 2 2; ... (на геометрическую прогрессию)

Вы ввели

найди шестой член геометрической прогрессии:

0
,
4
0,4; 
2
2; ...

Найдено в тексте задачи:

Первый член: b1 = (2/5)

n-член bn (n = 5 + 1 = 6)

Знаменатель: q = (2)/((2/5))

Пример: (2/5); 2...

Найти члены от 1 до 6

Пример

2/5; 2...

Расширенный пример:

2/5; 2; 10; 50; 250; 1250...

b1 = 2/5

$$b_{1} = \frac{2}{5}$$

b2 = 2

$$b_{2} = 2$$

b3 = 10

$$b_{3} = 10$$

b4 = 50

$$b_{4} = 50$$

b5 = 250

$$b_{5} = 250$$

b6 = 1250

$$b_{6} = 1250$$

...

Знаменатель

q = 5

$$q = 5$$

Сумма

    /    /     n\            
    |b_1*\1 - q /            
    |------------  for q != 1
S = <   1 - q                
    |                        
    |   n*b_1      otherwise 
    \                        

$$S = \begin{cases} \frac{b_{1} \cdot \left(1 - q^{n}\right)}{1 - q} & \text{for}\: q \neq 1 \\b_{1} n & \text{otherwise} \end{cases}$$

Сумма шести членов

     /  /     6\\
     |2*\1 - 5 /|
     |----------|
     \    5     /
S6 = ------------
        1 - 5    

$$S_{6} = \frac{\frac{2}{5} \cdot \left(1 - 5^{6}\right)}{-5 + 1}$$

S6 = 7812/5

$$S_{6} = \frac{7812}{5}$$

Произведение первых n-членов

               n
               -
               2
P_n = (b_1*b_n) 

$$P_{n} = \left(b_{1} b_{n}\right)^{\frac{n}{2}}$$

Произведение шести членов

               3
P6 = (1250*2/5) 

$$P_{6} = \left(1250 \cdot \frac{2}{5}\right)^{3}$$

P6 = 125000000

$$P_{6} = 125000000$$

Сумма бесконечной прогрессии

         /        n\
         |  1    5 |
S =  lim |- -- + --|
    n->oo\  10   10/

$$S = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{5^{n}}{10} - \frac{1}{10}\right)$$

S = oo

$$S = \infty$$

Первый член

b_1 = 2/5

$$b_{1} = \frac{2}{5}$$

n-член

Шестой член

           -1 + n
b_n = b_1*q      

$$b_{n} = b_{1} q^{n - 1}$$

b_6 = 1250

$$b_{6} = 1250$$