Задача Найди следующие два члена ... ческой прогрессии 6; 18;… (на геометрическую прогрессию)

Вы ввели

Найди следующие два члена геометрической прогрессии
6; 18;…

Найдено в тексте задачи:

Первый член: b1 = 6

n-член bn (n = 3 + 1 = 4)

Знаменатель: q = (18)/(6)

Пример: 6; 18...

Найти члены от 1 до 4

Произведение первых n-членов

               n
               -
               2
P_n = (b_1*b_n) 

$$P_{n} = \left(b_{1} b_{n}\right)^{\frac{n}{2}}$$

Произведение четырёх членов

            2
P4 = (6*162) 

$$P_{4} = \left(6 \cdot 162\right)^{2}$$

P4 = 944784

$$P_{4} = 944784$$

n-член

Четвёртый член

           -1 + n
b_n = b_1*q      

$$b_{n} = b_{1} q^{n - 1}$$

b_4 = 162

$$b_{4} = 162$$

Сумма бесконечной прогрессии

         /        n\
S =  lim \-3 + 3*3 /
    n->oo           

$$S = \lim_{n \to \infty}\left(3 \cdot 3^{n} - 3\right)$$

S = oo

$$S = \infty$$

Пример

6; 18...

Расширенный пример:

6; 18; 54; 162...

b1 = 6

$$b_{1} = 6$$

b2 = 18

$$b_{2} = 18$$

b3 = 54

$$b_{3} = 54$$

b4 = 162

$$b_{4} = 162$$

...

Знаменатель

q = 3

$$q = 3$$

Первый член

b_1 = 6

$$b_{1} = 6$$

Сумма

    /    /     n\            
    |b_1*\1 - q /            
    |------------  for q != 1
S = <   1 - q                
    |                        
    |   b_1*n      otherwise 
    \                        

$$S = \begin{cases} \frac{b_{1} \cdot \left(1 - q^{n}\right)}{1 - q} & \text{for}\: q \neq 1 \\b_{1} n & \text{otherwise} \end{cases}$$

Сумма четырёх членов

       /     4\
     6*\1 - 3 /
S4 = ----------
       1 - 3   

$$S_{4} = \frac{6 \cdot \left(1 - 3^{4}\right)}{-3 + 1}$$

S4 = 240

$$S_{4} = 240$$