Задача Найди третий член геометр ... сии, если b_1=−12,q=−8 (на геометрическую прогрессию)

Вы ввели

найди третий член геометрической прогрессии, если 
 

b_1=-12,q=-8

Найдено в тексте задачи:

Первый член: b1 = -12

n-член bn (n = 2 + 1 = 3)

Знаменатель: q = -8

Другие члены: b1 = -12

Пример: ?

Найти члены от 1 до 3

Сумма

    /    /     n\            
    |b_1*\1 - q /            
    |------------  for q != 1
S = <   1 - q                
    |                        
    |   n*b_1      otherwise 
    \                        

$$S = \begin{cases} \frac{b_{1} \cdot \left(1 - q^{n}\right)}{1 - q} & \text{for}\: q \neq 1 \\b_{1} n & \text{otherwise} \end{cases}$$

Сумма трёх членов

         /        3\
     -12*\1 - (-8) /
S3 = ---------------
          1 + 8     

$$S_{3} = \frac{\left(-1\right) 12 \cdot \left(1 - \left(-8\right)^{3}\right)}{1 + 8}$$

S3 = -684

$$S_{3} = -684$$

Знаменатель

q = -8

$$q = -8$$

Сумма бесконечной прогрессии

         /            n\
         |  4   4*(-8) |
S =  lim |- - + -------|
    n->oo\  3      3   /

$$S = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{4 \left(-8\right)^{n}}{3} - \frac{4}{3}\right)$$

S = oo

$$S = \infty$$

Произведение первых n-членов

               n
               -
               2
P_n = (b_1*b_n) 

$$P_{n} = \left(b_{1} b_{n}\right)^{\frac{n}{2}}$$

Произведение трёх членов

               3/2
P3 = (-12*-768)   

$$P_{3} = \left(\left(-12\right) \left(-768\right)\right)^{\frac{3}{2}}$$

P3 = 884736

$$P_{3} = 884736$$

n-член

Третий член

           -1 + n
b_n = b_1*q      

$$b_{n} = b_{1} q^{n - 1}$$

b_3 = -768

$$b_{3} = -768$$

Первый член

b_1 = -12

$$b_{1} = -12$$

Пример

...

Расширенный пример:

-12; 96; -768...

b1 = -12

$$b_{1} = -12$$

b2 = 96

$$b_{2} = 96$$

b3 = -768

$$b_{3} = -768$$

...