Задача Найди знаменатель геометр ... и b1 = 12 и b4=8,748b (на геометрическую прогрессию)

Вы ввели

найди знаменатель геометрической прогрессии, если b1 = 12 
 и b4=8,748b

Найдено в тексте задачи:

Первый член: b1 = 12

n-член bn (n = 3 + 1 = 4)

Знаменатель: q = ?

Другие члены: b1 = 12
b4 = (2187/250)

Пример: ?

Найти члены от 1 до 4

Первый член

b_1 = 12

$$b_{1} = 12$$

Знаменатель

q = 9/10

$$q = \frac{9}{10}$$

Пример

...

Расширенный пример:

12; 54/5; 243/25; 2187/250...

b1 = 12

$$b_{1} = 12$$

b2 = 54/5

$$b_{2} = \frac{54}{5}$$

     243
b3 = ---
      25

$$b_{3} = \frac{243}{25}$$

     2187
b4 = ----
     250 

$$b_{4} = \frac{2187}{250}$$

...

Произведение первых n-членов

               n
               -
               2
P_n = (b_1*b_n) 

$$P_{n} = \left(b_{1} b_{n}\right)^{\frac{n}{2}}$$

Произведение четырёх членов

              2
     /   2187\ 
P4 = |12*----| 
     \   250 / 

$$P_{4} = \left(12 \cdot \frac{2187}{250}\right)^{2}$$

     172186884
P4 = ---------
       15625  

$$P_{4} = \frac{172186884}{15625}$$

n-член

Четвёртый член

           -1 + n
b_n = b_1*q      

$$b_{n} = b_{1} q^{n - 1}$$

      2187
b_4 = ----
      250 

$$b_{4} = \frac{2187}{250}$$

Сумма бесконечной прогрессии

         /              n\
S =  lim \120 - 120*9/10 /
    n->oo                 

$$S = \lim_{n \to \infty}\left(120 - 120 \left(\frac{9}{10}\right)^{n}\right)$$

S = 120

$$S = 120$$

Сумма

    /    /     n\            
    |b_1*\1 - q /            
    |------------  for q != 1
S = <   1 - q                
    |                        
    |   n*b_1      otherwise 
    \                        

$$S = \begin{cases} \frac{b_{1} \cdot \left(1 - q^{n}\right)}{1 - q} & \text{for}\: q \neq 1 \\b_{1} n & \text{otherwise} \end{cases}$$

Сумма четырёх членов

        /        4\
     12*\1 - 9/10 /
S4 = --------------
        1 - 9/10   

$$S_{4} = \frac{12 \cdot \left(1 - \left(\frac{9}{10}\right)^{4}\right)}{- \frac{9}{10} + 1}$$

     10317
S4 = -----
      250 

$$S_{4} = \frac{10317}{250}$$