Задача Найдите 6-й член геометри ... прогрессии 384; -192; 96; (на геометрическую прогрессию)

Вы ввели

Найдите 6-й член геометрической прогрессии 384; -192; 96;

Найдено в тексте задачи:

Первый член: b1 = 384

n-член bn (n = 5 + 1 = 6)

Знаменатель: q = (-192)/(384)

Пример: 384; -192; 96...

Найти члены от 1 до 6

Сумма

    /    /     n\            
    |b_1*\1 - q /            
    |------------  for q != 1
S = <   1 - q                
    |                        
    |   b_1*n      otherwise 
    \                        

$$S = \begin{cases} \frac{b_{1} \cdot \left(1 - q^{n}\right)}{1 - q} & \text{for}\: q \neq 1 \\b_{1} n & \text{otherwise} \end{cases}$$

Сумма шести членов

         /        6\
     384*\1 - -1/2 /
S6 = ---------------
         1 + 1/2    

$$S_{6} = \frac{384 \cdot \left(1 - \left(- \frac{1}{2}\right)^{6}\right)}{\frac{1}{2} + 1}$$

S6 = 252

$$S_{6} = 252$$

Сумма бесконечной прогрессии

         /              n\
S =  lim \256 - 256*-1/2 /
    n->oo                 

$$S = \lim_{n \to \infty}\left(256 - 256 \left(- \frac{1}{2}\right)^{n}\right)$$

S = 256

$$S = 256$$

Произведение первых n-членов

               n
               -
               2
P_n = (b_1*b_n) 

$$P_{n} = \left(b_{1} b_{n}\right)^{\frac{n}{2}}$$

Произведение шести членов

              3
P6 = (384*-12) 

$$P_{6} = \left(384 \left(-12\right)\right)^{3}$$

P6 = -97844723712

$$P_{6} = -97844723712$$

Первый член

b_1 = 384

$$b_{1} = 384$$

n-член

Шестой член

           -1 + n
b_n = b_1*q      

$$b_{n} = b_{1} q^{n - 1}$$

b_6 = -12

$$b_{6} = -12$$

Знаменатель

q = -1/2

$$q = - \frac{1}{2}$$

Пример

384; -192; 96...

Расширенный пример:

384; -192; 96; -48; 24; -12...

b1 = 384

$$b_{1} = 384$$

b2 = -192

$$b_{2} = -192$$

b3 = 96

$$b_{3} = 96$$

b4 = -48

$$b_{4} = -48$$

b5 = 24

$$b_{5} = 24$$

b6 = -12

$$b_{6} = -12$$

...