Задача Найдите 6-ый член геометр ... сии, если b1 = 4, q = -3. (на геометрическую прогрессию)

Вы ввели

найдите 6-ый член геометрической прогрессии, если b1 = 4, q = -3.

Найдено в тексте задачи:

Первый член: b1 = 4

n-член bn (n = 5 + 1 = 6)

Знаменатель: q = -3

Другие члены: b1 = 4

Пример: ?

Найти члены от 1 до 6

Сумма

    /    /     n\            
    |b_1*\1 - q /            
    |------------  for q != 1
S = <   1 - q                
    |                        
    |   n*b_1      otherwise 
    \                        

$$S = \begin{cases} \frac{b_{1} \cdot \left(1 - q^{n}\right)}{1 - q} & \text{for}\: q \neq 1 \\b_{1} n & \text{otherwise} \end{cases}$$

Сумма шести членов

       /        6\
     4*\1 - (-3) /
S6 = -------------
         1 + 3    

$$S_{6} = \frac{4 \cdot \left(1 - \left(-3\right)^{6}\right)}{1 + 3}$$

S6 = -728

$$S_{6} = -728$$

n-член

Шестой член

           -1 + n
b_n = b_1*q      

$$b_{n} = b_{1} q^{n - 1}$$

b_6 = -972

$$b_{6} = -972$$

Первый член

b_1 = 4

$$b_{1} = 4$$

Пример

...

Расширенный пример:

4; -12; 36; -108; 324; -972...

b1 = 4

$$b_{1} = 4$$

b2 = -12

$$b_{2} = -12$$

b3 = 36

$$b_{3} = 36$$

b4 = -108

$$b_{4} = -108$$

b5 = 324

$$b_{5} = 324$$

b6 = -972

$$b_{6} = -972$$

...

Знаменатель

q = -3

$$q = -3$$

Произведение первых n-членов

               n
               -
               2
P_n = (b_1*b_n) 

$$P_{n} = \left(b_{1} b_{n}\right)^{\frac{n}{2}}$$

Произведение шести членов

             3
P6 = (4*-972) 

$$P_{6} = \left(4 \left(-972\right)\right)^{3}$$

P6 = -58773123072

$$P_{6} = -58773123072$$

Сумма бесконечной прогрессии

         /        n\
S =  lim \1 - (-3) /
    n->oo           

$$S = \lim_{n \to \infty}\left(1 - \left(-3\right)^{n}\right)$$

S = oo

$$S = \infty$$