Задача Найдите сумму семи первых ... 92, если b7=-3 ,sи q=-0.5 (на геометрическую прогрессию)

Вы ввели

найдите сумму 7 первых членов геометрической прогрессии b1=-192, если b7=-3 ,sи q=-0.5

Найдено в тексте задачи:

Первый член: b1 = -192

n-член bn (n = 6 + 1 = 7)

Знаменатель: q = -(1/2)

Другие члены: b1 = -192
b7 = -3

Пример: ?

Найти члены от 1 до 7

Произведение первых n-членов

               n
               -
               2
P_n = (b_1*b_n) 

$$P_{n} = \left(b_{1} b_{n}\right)^{\frac{n}{2}}$$

Произведение семи членов

              7/2
P7 = (-192*-3)   

$$P_{7} = \left(\left(-192\right) \left(-3\right)\right)^{\frac{7}{2}}$$

P7 = 4586471424

$$P_{7} = 4586471424$$

Сумма бесконечной прогрессии

         /            -n\
S =  lim \-384 + 384*2  /
    n->oo                

$$S = \lim_{n \to \infty}\left(-384 + 384 \cdot 2^{- n}\right)$$

S = -384

$$S = -384$$

Первый член

b_1 = -192

$$b_{1} = -192$$

Сумма

    /    /     n\            
    |b_1*\1 - q /            
    |------------  for q != 1
S = <   1 - q                
    |                        
    |   n*b_1      otherwise 
    \                        

$$S = \begin{cases} \frac{b_{1} \cdot \left(1 - q^{n}\right)}{1 - q} & \text{for}\: q \neq 1 \\b_{1} n & \text{otherwise} \end{cases}$$

Сумма семи членов

          /    1 \
     -192*|1 - --|
          |     7|
          \    2 /
S7 = -------------
        1 - 1/2   

$$S_{7} = \frac{\left(-1\right) 192 \cdot \left(1 - \left(\frac{1}{2}\right)^{7}\right)}{- \frac{1}{2} + 1}$$

S7 = -381

$$S_{7} = -381$$

Знаменатель

q = 1/2

$$q = \frac{1}{2}$$

Пример

...

Расширенный пример:

-192; -96; -48; -24; -12; -6; -3...

b1 = -192

$$b_{1} = -192$$

b2 = -96

$$b_{2} = -96$$

b3 = -48

$$b_{3} = -48$$

b4 = -24

$$b_{4} = -24$$

b5 = -12

$$b_{5} = -12$$

b6 = -6

$$b_{6} = -6$$

b7 = -3

$$b_{7} = -3$$

...

n-член

Седьмой член

           -1 + n
b_n = b_1*q      

$$b_{n} = b_{1} q^{n - 1}$$

b_7 = -3

$$b_{7} = -3$$