Задача Найдите 8 член геометриче ... сии, если b1=0,0027;q=-10 (на геометрическую прогрессию)

Вы ввели

найдите 8 член геометрической прогрессии, если b1=0,0027;q=-10

Найдено в тексте задачи:

Первый член: b1 = 0.0027

n-член bn (n = 7 + 1 = 8)

Знаменатель: q = -10

Другие члены: b1 = 0.0027

Пример: ?

Найти члены от 1 до 8

n-член

Восьмой член

           -1 + n
b_n = b_1*q      

$$b_{n} = b_{1} q^{n - 1}$$

b_8 = -27000.0

$$b_{8} = -27000.0$$

Первый член

b_1 = 0.0027

$$b_{1} = 0.0027$$

Пример

...

Расширенный пример:

0.00270000000000000; -0.0270000000000000; 0.270000000000000; -2.70000000000000; 27.0000000000000; -270.000000000000; 2700.00000000000; -27000.0000000000...

b1 = 0.0027

$$b_{1} = 0.0027$$

b2 = -0.027

$$b_{2} = -0.027$$

b3 = 0.27

$$b_{3} = 0.27$$

b4 = -2.7

$$b_{4} = -2.7$$

b5 = 27.0

$$b_{5} = 27.0$$

b6 = -270.0

$$b_{6} = -270.0$$

b7 = 2700.0

$$b_{7} = 2700.0$$

b8 = -27000.0

$$b_{8} = -27000.0$$

...

Знаменатель

q = -10

$$q = -10$$

Сумма

    /    /     n\            
    |b_1*\1 - q /            
    |------------  for q != 1
S = <   1 - q                
    |                        
    |   n*b_1      otherwise 
    \                        

$$S = \begin{cases} \frac{b_{1} \cdot \left(1 - q^{n}\right)}{1 - q} & \text{for}\: q \neq 1 \\b_{1} n & \text{otherwise} \end{cases}$$

Сумма восьми членов

            /         8\
     0.0027*\1 - (-10) /
S8 = -------------------
            1 + 10      

$$S_{8} = \frac{0.0027 \cdot \left(1 - \left(-10\right)^{8}\right)}{1 + 10}$$

S8 = -24545.4543

$$S_{8} = -24545.4543$$

Сумма бесконечной прогрессии

         /                                                 n\
S =  lim \0.000245454545454545 - 0.000245454545454545*(-10) /
    n->oo                                                    

$$S = \lim_{n \to \infty}\left(0.000245454545454545 - 0.000245454545454545 \left(-10\right)^{n}\right)$$

S = oo

$$S = \infty$$

Произведение первых n-членов

               n
               -
               2
P_n = (b_1*b_n) 

$$P_{n} = \left(b_{1} b_{n}\right)^{\frac{n}{2}}$$

Произведение восьми членов

                      4
P8 = (0.0027*-27000.0) 

$$P_{8} = \left(0.0027 \left(-27000.0\right)\right)^{4}$$

P8 = 28242953.6481

$$P_{8} = 28242953.6481$$