Задача Найти b1 Геометрической п ... ии bn, если b7=14 q= -0,5 (на геометрическую прогрессию)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Решение

Вы ввели [src]
найти b1 геометрической прогрессии bn, если b7=14 q= -0,5
Найдено в тексте задачи:
Первый член: b1 = ?
n-член bn (n = 6 + 1 = 7)
Знаменатель: q = -(1/2)
Другие члены: b7 = 14
Пример: ?
Найти члены от 1 до 7
Первый член [src]
b_1 = 896
b1=896b_{1} = 896
Знаменатель [src]
q = -1/2
q=12q = - \frac{1}{2}
n-член [src]
Седьмой член
           -1 + n
b_n = b_1*q      
bn=b1qn1b_{n} = b_{1} q^{n - 1}
b_7 = 14
b7=14b_{7} = 14
Сумма бесконечной прогрессии [src]
         /                n\
         |1792   1792*-1/2 |
S =  lim |---- - ----------|
    n->oo\ 3         3     /
S=limn(179231792(12)n3)S = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{1792}{3} - \frac{1792 \left(- \frac{1}{2}\right)^{n}}{3}\right)
S = 1792/3
S=17923S = \frac{1792}{3}
Произведение первых n-членов [src]
               n
               -
               2
P_n = (b_1*b_n) 
Pn=(b1bn)n2P_{n} = \left(b_{1} b_{n}\right)^{\frac{n}{2}}
Произведение семи членов
             7/2
P7 = (896*14)   
P7=(89614)72P_{7} = \left(896 \cdot 14\right)^{\frac{7}{2}}
P7 = 221068140740608
P7=221068140740608P_{7} = 221068140740608
Пример [src]
...
Расширенный пример:
896; -448; 224; -112; 56; -28; 14...
b1 = 896
b1=896b_{1} = 896
b2 = -448
b2=448b_{2} = -448
b3 = 224
b3=224b_{3} = 224
b4 = -112
b4=112b_{4} = -112
b5 = 56
b5=56b_{5} = 56
b6 = -28
b6=28b_{6} = -28
b7 = 14
b7=14b_{7} = 14
...
Сумма [src]
    /    /     n\            
    |b_1*\1 - q /            
    |------------  for q != 1
S = <   1 - q                
    |                        
    |   n*b_1      otherwise 
    \                        
S={b1(1qn)1qforq1b1notherwiseS = \begin{cases} \frac{b_{1} \cdot \left(1 - q^{n}\right)}{1 - q} & \text{for}\: q \neq 1 \\b_{1} n & \text{otherwise} \end{cases}
Сумма семи членов
         /        7\
     896*\1 - -1/2 /
S7 = ---------------
         1 + 1/2    
S7=896(1(12)7)12+1S_{7} = \frac{896 \cdot \left(1 - \left(- \frac{1}{2}\right)^{7}\right)}{\frac{1}{2} + 1}
S7 = 602
S7=602S_{7} = 602