Задача Все члены геометрической ... аменатель этой прогрессии (на геометрическую прогрессию)

Вы ввели

все члены геометрической прогрессии(bn)-положительные числа,причем b3=3;b7=243 
найди знаменатель этой прогрессии

Найдено в тексте задачи:

Первый член: b1 = ?

n-член bn (n = 6 + 1 = 7)

Знаменатель: q = ?

Другие члены: b3 = 3
b7 = 243

Пример: ?

Найти члены от 1 до 7

Знаменатель

q = 3

$$q = 3$$

Первый член

b_1 = 1/3

$$b_{1} = \frac{1}{3}$$

n-член

Седьмой член

           -1 + n
b_n = b_1*q      

$$b_{n} = b_{1} q^{n - 1}$$

b_7 = 243

$$b_{7} = 243$$

Пример

...

Расширенный пример:

1/3; 1; 3; 9; 27; 81; 243...

b1 = 1/3

$$b_{1} = \frac{1}{3}$$

b2 = 1

$$b_{2} = 1$$

b3 = 3

$$b_{3} = 3$$

b4 = 9

$$b_{4} = 9$$

b5 = 27

$$b_{5} = 27$$

b6 = 81

$$b_{6} = 81$$

b7 = 243

$$b_{7} = 243$$

...

Сумма

    /    /     n\            
    |b_1*\1 - q /            
    |------------  for q != 1
S = <   1 - q                
    |                        
    |   n*b_1      otherwise 
    \                        

$$S = \begin{cases} \frac{b_{1} \cdot \left(1 - q^{n}\right)}{1 - q} & \text{for}\: q \neq 1 \\b_{1} n & \text{otherwise} \end{cases}$$

Сумма семи членов

     /     7\
     |1 - 3 |
     |------|
     \  3   /
S7 = --------
      1 - 3  

$$S_{7} = \frac{\frac{1}{3} \cdot \left(1 - 3^{7}\right)}{-3 + 1}$$

S7 = 1093/3

$$S_{7} = \frac{1093}{3}$$

Сумма бесконечной прогрессии

         /       n\
         |  1   3 |
S =  lim |- - + --|
    n->oo\  6   6 /

$$S = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{3^{n}}{6} - \frac{1}{6}\right)$$

S = oo

$$S = \infty$$

Произведение первых n-членов

               n
               -
               2
P_n = (b_1*b_n) 

$$P_{n} = \left(b_{1} b_{n}\right)^{\frac{n}{2}}$$

Произведение семи членов

              7/2
P7 = (243*1/3)   

$$P_{7} = \left(243 \cdot \frac{1}{3}\right)^{\frac{7}{2}}$$

P7 = 4782969

$$P_{7} = 4782969$$