Задача 3; −9; ...геометрическая ... Найти сумму девяти членов (на геометрическую прогрессию)

Вы ввели

3; -9; ...геометрическая прогрессия.  девяти членов

Найдено в тексте задачи:

Первый член: b1 = 3

n-член bn (n = 8 + 1 = 9)

Знаменатель: q = (-9)/(3)

Пример: 3; -9...

Найти члены от 1 до 9

Знаменатель

q = -3

$$q = -3$$

Первый член

b_1 = 3

$$b_{1} = 3$$

Пример

3; -9...

Расширенный пример:

3; -9; 27; -81; 243; -729; 2187; -6561; 19683...

b1 = 3

$$b_{1} = 3$$

b2 = -9

$$b_{2} = -9$$

b3 = 27

$$b_{3} = 27$$

b4 = -81

$$b_{4} = -81$$

b5 = 243

$$b_{5} = 243$$

b6 = -729

$$b_{6} = -729$$

b7 = 2187

$$b_{7} = 2187$$

b8 = -6561

$$b_{8} = -6561$$

b9 = 19683

$$b_{9} = 19683$$

...

Сумма

    /    /     n\            
    |b_1*\1 - q /            
    |------------  for q != 1
S = <   1 - q                
    |                        
    |   n*b_1      otherwise 
    \                        

$$S = \begin{cases} \frac{b_{1} \cdot \left(1 - q^{n}\right)}{1 - q} & \text{for}\: q \neq 1 \\b_{1} n & \text{otherwise} \end{cases}$$

Сумма девяти членов

       /        9\
     3*\1 - (-3) /
S9 = -------------
         1 + 3    

$$S_{9} = \frac{3 \cdot \left(1 - \left(-3\right)^{9}\right)}{1 + 3}$$

S9 = 14763

$$S_{9} = 14763$$

Сумма бесконечной прогрессии

         /          n\
         |3   3*(-3) |
S =  lim |- - -------|
    n->oo\4      4   /

$$S = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{3}{4} - \frac{3 \left(-3\right)^{n}}{4}\right)$$

S = oo

$$S = \infty$$

n-член

Девятый член

           -1 + n
b_n = b_1*q      

$$b_{n} = b_{1} q^{n - 1}$$

b_9 = 19683

$$b_{9} = 19683$$

Произведение первых n-членов

               n
               -
               2
P_n = (b_1*b_n) 

$$P_{n} = \left(b_{1} b_{n}\right)^{\frac{n}{2}}$$

Произведение девяти членов

              9/2
P9 = (3*19683)   

$$P_{9} = \left(3 \cdot 19683\right)^{\frac{9}{2}}$$

P9 = 2954312706550833698643

$$P_{9} = 2954312706550833698643$$