Задача Все члены геометрической ... айди b7, если b6=5; b8=20 (на геометрическую прогрессию)

Вы ввели

все члены геометрической прогрессии положительные числа. найди b7, если b6=5; b8=20

Найдено в тексте задачи:

Первый член: b1 = ?

n-член bn (n = 7 + 1 = 8)

Знаменатель: q = ?

Другие члены: b6 = 5
b8 = 20

Пример: ?

Найти члены от 1 до 8

Сумма

    /    /     n\            
    |b_1*\1 - q /            
    |------------  for q != 1
S = <   1 - q                
    |                        
    |   n*b_1      otherwise 
    \                        

$$S = \begin{cases} \frac{b_{1} \cdot \left(1 - q^{n}\right)}{1 - q} & \text{for}\: q \neq 1 \\b_{1} n & \text{otherwise} \end{cases}$$

Сумма восьми членов

     /  /     8\\
     |5*\1 - 2 /|
     |----------|
     \    32    /
S8 = ------------
        1 - 2    

$$S_{8} = \frac{\frac{5}{32} \cdot \left(1 - 2^{8}\right)}{-2 + 1}$$

     1275
S8 = ----
      32 

$$S_{8} = \frac{1275}{32}$$

Сумма бесконечной прогрессии

         /          n\
         |  5    5*2 |
S =  lim |- -- + ----|
    n->oo\  32    32 /

$$S = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 \cdot 2^{n}}{32} - \frac{5}{32}\right)$$

S = oo

$$S = \infty$$

Произведение первых n-членов

               n
               -
               2
P_n = (b_1*b_n) 

$$P_{n} = \left(b_{1} b_{n}\right)^{\frac{n}{2}}$$

Произведение восьми членов

              4
P8 = (20*5/32) 

$$P_{8} = \left(20 \cdot \frac{5}{32}\right)^{4}$$

     390625
P8 = ------
      4096 

$$P_{8} = \frac{390625}{4096}$$

Первый член

b_1 = 5/32

$$b_{1} = \frac{5}{32}$$

n-член

Восьмой член

           -1 + n
b_n = b_1*q      

$$b_{n} = b_{1} q^{n - 1}$$

b_8 = 20

$$b_{8} = 20$$

Знаменатель

q = 2

$$q = 2$$

Пример

...

Расширенный пример:

5/32; 5/16; 5/8; 5/4; 5/2; 5; 10; 20...

b1 = 5/32

$$b_{1} = \frac{5}{32}$$

b2 = 5/16

$$b_{2} = \frac{5}{16}$$

b3 = 5/8

$$b_{3} = \frac{5}{8}$$

b4 = 5/4

$$b_{4} = \frac{5}{4}$$

b5 = 5/2

$$b_{5} = \frac{5}{2}$$

b6 = 5

$$b_{6} = 5$$

b7 = 10

$$b_{7} = 10$$

b8 = 20

$$b_{8} = 20$$

...