Задача Вычисли сумму первых 6 чл ... (an) b5=-2304 b8=-147456 (на геометрическую прогрессию)

Вы ввели

вычисли сумму первых 6 членов геометрической прогрессии (an)
b5=-2304 b8=-147456

Найдено в тексте задачи:

Первый член: b1 = ?

n-член bn (n = 5 + 1 = 6)

Знаменатель: q = ?

Другие члены: b5 = -2304
b8 = -147456

Пример: ?

Найти члены от 1 до 8

Первый член

b_1 = -9

$$b_{1} = -9$$

Пример

...

Расширенный пример:

-9; -36; -144; -576; -2304; -9216; -36864; -147456...

b1 = -9

$$b_{1} = -9$$

b2 = -36

$$b_{2} = -36$$

b3 = -144

$$b_{3} = -144$$

b4 = -576

$$b_{4} = -576$$

b5 = -2304

$$b_{5} = -2304$$

b6 = -9216

$$b_{6} = -9216$$

b7 = -36864

$$b_{7} = -36864$$

b8 = -147456

$$b_{8} = -147456$$

...

Знаменатель

q = 4

$$q = 4$$

n-член

Шестой член

           -1 + n
b_n = b_1*q      

$$b_{n} = b_{1} q^{n - 1}$$

b_6 = -9216

$$b_{6} = -9216$$

Сумма бесконечной прогрессии

         /       n\
S =  lim \3 - 3*4 /
    n->oo          

$$S = \lim_{n \to \infty}\left(3 - 3 \cdot 4^{n}\right)$$

S = oo

$$S = \infty$$

Произведение первых n-членов

               n
               -
               2
P_n = (b_1*b_n) 

$$P_{n} = \left(b_{1} b_{n}\right)^{\frac{n}{2}}$$

Произведение восьми членов

               3
P6 = (-9*-9216) 

$$P_{6} = \left(\left(-9\right) \left(-9216\right)\right)^{3}$$

P6 = 570630428688384

$$P_{6} = 570630428688384$$

Сумма

    /    /     n\            
    |b_1*\1 - q /            
    |------------  for q != 1
S = <   1 - q                
    |                        
    |   n*b_1      otherwise 
    \                        

$$S = \begin{cases} \frac{b_{1} \cdot \left(1 - q^{n}\right)}{1 - q} & \text{for}\: q \neq 1 \\b_{1} n & \text{otherwise} \end{cases}$$

Сумма восьми членов

        /     6\
     -9*\1 - 4 /
S6 = -----------
        1 - 4   

$$S_{6} = \frac{\left(-1\right) 9 \cdot \left(1 - 4^{6}\right)}{-4 + 1}$$

S6 = -12285

$$S_{6} = -12285$$