Задача Дана геометрическая прогр ... сии. Если b₅ = 0.05 и q=1 (на геометрическую прогрессию)

Вы ввели

Дана геометрическая прогрессия :.Найдите первый член геометрической прогрессии. Если b5 = 0.05 и q=1

Найдено в тексте задачи:

Первый член: b1 = ?

n-член bn (n = 4 + 1 = 5)

Знаменатель: q = 1

Другие члены: b5 = (1/20)

Пример: ?

Найти члены от 1 до 5

Первый член

b_1 = 1/20

$$b_{1} = \frac{1}{20}$$

Сумма бесконечной прогрессии

         /n \
S =  lim |--|
    n->oo\20/

$$S = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n}{20}\right)$$

S = oo

$$S = \infty$$

Знаменатель

q = 1

$$q = 1$$

Пример

...

Расширенный пример:

1/20; 1/20; 1/20; 1/20; 1/20...

b1 = 1/20

$$b_{1} = \frac{1}{20}$$

b2 = 1/20

$$b_{2} = \frac{1}{20}$$

b3 = 1/20

$$b_{3} = \frac{1}{20}$$

b4 = 1/20

$$b_{4} = \frac{1}{20}$$

b5 = 1/20

$$b_{5} = \frac{1}{20}$$

...

Сумма

    /    /     n\            
    |b_1*\1 - q /            
    |------------  for q != 1
S = <   1 - q                
    |                        
    |   b_1*n      otherwise 
    \                        

$$S = \begin{cases} \frac{b_{1} \cdot \left(1 - q^{n}\right)}{1 - q} & \text{for}\: q \neq 1 \\b_{1} n & \text{otherwise} \end{cases}$$

Сумма пяти членов

S5 = 1/20*5

$$S_{5} = \frac{1}{20} \cdot 5$$

S5 = 1/4

$$S_{5} = \frac{1}{4}$$

n-член

Пятый член

           -1 + n
b_n = b_1*q      

$$b_{n} = b_{1} q^{n - 1}$$

b_5 = 1/20

$$b_{5} = \frac{1}{20}$$

Произведение первых n-членов

               n
               -
               2
P_n = (b_1*b_n) 

$$P_{n} = \left(b_{1} b_{n}\right)^{\frac{n}{2}}$$

Произведение пяти членов

                5/2
P5 = (1/20*1/20)   

$$P_{5} = \left(\frac{1}{20} \cdot \frac{1}{20}\right)^{\frac{5}{2}}$$

P5 = 1/3200000

$$P_{5} = \frac{1}{3200000}$$