Задача Найди сумму первых восьми ... ссии если b1=625 и q=0,2. (на геометрическую прогрессию)

Вы ввели

найди сумму первых восьми членов геометрической прогрессии если b1=625 и q=0,2.

Найдено в тексте задачи:

Первый член: b1 = 625

n-член bn (n = 7 + 1 = 8)

Знаменатель: q = (1/5)

Другие члены: b1 = 625

Пример: ?

Найти члены от 1 до 8

Пример

...

Расширенный пример:

625; 125; 25; 5; 1; 1/5; 1/25; 1/125...

b1 = 625

$$b_{1} = 625$$

b2 = 125

$$b_{2} = 125$$

b3 = 25

$$b_{3} = 25$$

b4 = 5

$$b_{4} = 5$$

b5 = 1

$$b_{5} = 1$$

b6 = 1/5

$$b_{6} = \frac{1}{5}$$

b7 = 1/25

$$b_{7} = \frac{1}{25}$$

b8 = 1/125

$$b_{8} = \frac{1}{125}$$

...

Знаменатель

q = 1/5

$$q = \frac{1}{5}$$

Первый член

b_1 = 625

$$b_{1} = 625$$

Сумма бесконечной прогрессии

         /             -n\
         |3125   3125*5  |
S =  lim |---- - --------|
    n->oo\ 4        4    /

$$S = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{3125}{4} - \frac{3125 \cdot 5^{- n}}{4}\right)$$

S = 3125/4

$$S = \frac{3125}{4}$$

Произведение первых n-членов

               n
               -
               2
P_n = (b_1*b_n) 

$$P_{n} = \left(b_{1} b_{n}\right)^{\frac{n}{2}}$$

Произведение восьми членов

                4
P8 = (625*1/125) 

$$P_{8} = \left(625 \cdot \frac{1}{125}\right)^{4}$$

P8 = 625

$$P_{8} = 625$$

Сумма

    /    /     n\            
    |b_1*\1 - q /            
    |------------  for q != 1
S = <   1 - q                
    |                        
    |   n*b_1      otherwise 
    \                        

$$S = \begin{cases} \frac{b_{1} \cdot \left(1 - q^{n}\right)}{1 - q} & \text{for}\: q \neq 1 \\b_{1} n & \text{otherwise} \end{cases}$$

Сумма восьми членов

         /    1 \
     625*|1 - --|
         |     8|
         \    5 /
S8 = ------------
       1 - 1/5   

$$S_{8} = \frac{625 \cdot \left(1 - \left(\frac{1}{5}\right)^{8}\right)}{- \frac{1}{5} + 1}$$

     97656
S8 = -----
      125 

$$S_{8} = \frac{97656}{125}$$

n-член

Восьмой член

           -1 + n
b_n = b_1*q      

$$b_{n} = b_{1} q^{n - 1}$$

b_8 = 1/125

$$b_{8} = \frac{1}{125}$$