Задача Найти знаменатель геометр ... сии если b1=19 и b4=0,513 (на геометрическую прогрессию)

Вы ввели

найти знаменатель геометрической прогрессии если b1=19 и b4=0,513

Найдено в тексте задачи:

Первый член: b1 = 19

n-член bn (n = 3 + 1 = 4)

Знаменатель: q = ?

Другие члены: b1 = 19
b4 = (513/1000)

Пример: ?

Найти члены от 1 до 4

Пример

...

Расширенный пример:

19; 57/10; 171/100; 513/1000...

b1 = 19

$$b_{1} = 19$$

     57
b2 = --
     10

$$b_{2} = \frac{57}{10}$$

     171
b3 = ---
     100

$$b_{3} = \frac{171}{100}$$

     513 
b4 = ----
     1000

$$b_{4} = \frac{513}{1000}$$

...

Первый член

b_1 = 19

$$b_{1} = 19$$

Знаменатель

q = 3/10

$$q = \frac{3}{10}$$

Сумма

    /    /     n\            
    |b_1*\1 - q /            
    |------------  for q != 1
S = <   1 - q                
    |                        
    |   n*b_1      otherwise 
    \                        

$$S = \begin{cases} \frac{b_{1} \cdot \left(1 - q^{n}\right)}{1 - q} & \text{for}\: q \neq 1 \\b_{1} n & \text{otherwise} \end{cases}$$

Сумма четырёх членов

        /        4\
     19*\1 - 3/10 /
S4 = --------------
        1 - 3/10   

$$S_{4} = \frac{19 \cdot \left(1 - \left(\frac{3}{10}\right)^{4}\right)}{- \frac{3}{10} + 1}$$

     26923
S4 = -----
      1000

$$S_{4} = \frac{26923}{1000}$$

n-член

Четвёртый член

           -1 + n
b_n = b_1*q      

$$b_{n} = b_{1} q^{n - 1}$$

      513 
b_4 = ----
      1000

$$b_{4} = \frac{513}{1000}$$

Сумма бесконечной прогрессии

         /              n\
         |190   190*3/10 |
S =  lim |--- - ---------|
    n->oo\ 7        7    /

$$S = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{190}{7} - \frac{190 \left(\frac{3}{10}\right)^{n}}{7}\right)$$

S = 190/7

$$S = \frac{190}{7}$$

Произведение первых n-членов

               n
               -
               2
P_n = (b_1*b_n) 

$$P_{n} = \left(b_{1} b_{n}\right)^{\frac{n}{2}}$$

Произведение четырёх членов

              2
     /   513 \ 
P4 = |19*----| 
     \   1000/ 

$$P_{4} = \left(19 \cdot \frac{513}{1000}\right)^{2}$$

     95004009
P4 = --------
     1000000 

$$P_{4} = \frac{95004009}{1000000}$$