Производная a/(m^x)

Вы ввели

a 
--
 x
m 

$$\frac{a}{m^{x}}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = m^{x}$.

   2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{\partial}{\partial x} m^{x}$:

      1. $\frac{\partial}{\partial x} m^{x} = m^{x} \log{\left (m \right )}$

      В результате последовательности правил:

      $- m^{- x} \log{\left (m \right )}$

   Таким образом, в результате: $- a m^{- x} \log{\left (m \right )}$

---

Ответ:

$- a m^{- x} \log{\left (m \right )}$

Первая производная

    -x       
-a*m  *log(m)

$$- a m^{- x} \log{\left (m \right )}$$

Вторая производная

   -x    2   
a*m  *log (m)

$$a m^{- x} \log^{2}{\left (m \right )}$$

Третья производная

    -x    3   
-a*m  *log (m)

$$- a m^{- x} \log^{3}{\left (m \right )}$$