Производная a*t*cos(t)

Вы ввели

a*t*cos(t)

$$a t \cos{\left (t \right )}$$

Подробное решение

1. Применяем правило производной умножения:

   $\frac{d}{d t}\left(f{\left (t \right )} g{\left (t \right )}\right) = f{\left (t \right )} \frac{d}{d t} g{\left (t \right )} + g{\left (t \right )} \frac{d}{d t} f{\left (t \right )}$

   $f{\left (t \right )} = a t$; найдём $\frac{d}{d t} f{\left (t \right )}$:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $t$ получим $1$

      Таким образом, в результате: $a$

   $g{\left (t \right )} = \cos{\left (t \right )}$; найдём $\frac{d}{d t} g{\left (t \right )}$:

   1. Производная косинус есть минус синус:

      $\frac{d}{d t} \cos{\left (t \right )} = - \sin{\left (t \right )}$

   В результате: $- a t \sin{\left (t \right )} + a \cos{\left (t \right )}$

2. Теперь упростим:

   $a \left(- t \sin{\left (t \right )} + \cos{\left (t \right )}\right)$

---

Ответ:

$a \left(- t \sin{\left (t \right )} + \cos{\left (t \right )}\right)$

Первая производная

a*cos(t) - a*t*sin(t)

$$- a t \sin{\left (t \right )} + a \cos{\left (t \right )}$$

Вторая производная

-a*(2*sin(t) + t*cos(t))

$$- a \left(t \cos{\left (t \right )} + 2 \sin{\left (t \right )}\right)$$

Третья производная

a*(-3*cos(t) + t*sin(t))

$$a \left(t \sin{\left (t \right )} - 3 \cos{\left (t \right )}\right)$$