Производная a^(3*x+1)

Вы ввели

 3*x + 1
a       

$$a^{3 x + 1}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = 3 x + 1$.

2. $\frac{\partial}{\partial u} a^{u} = a^{u} \log{\left (a \right )}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(3 x + 1\right)$:

   1. дифференцируем $3 x + 1$ почленно:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $3$

      2. Производная постоянной $1$ равна нулю.

      В результате: $3$

   В результате последовательности правил:

   $3 a^{3 x + 1} \log{\left (a \right )}$

4. Теперь упростим:

   $3 a^{3 x + 1} \log{\left (a \right )}$

---

Ответ:

$3 a^{3 x + 1} \log{\left (a \right )}$

Первая производная

   3*x + 1       
3*a       *log(a)

$$3 a^{3 x + 1} \log{\left (a \right )}$$

Вторая производная

   1 + 3*x    2   
9*a       *log (a)

$$9 a^{3 x + 1} \log^{2}{\left (a \right )}$$

Третья производная

    1 + 3*x    3   
27*a       *log (a)

$$27 a^{3 x + 1} \log^{3}{\left (a \right )}$$