Производная (acot(2))^(-x+2)

Вы ввели

    -x + 2   
acot      (2)

$$\operatorname{acot}^{- x + 2}{\left (2 \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = - x + 2$.

2. $\frac{d}{d u} \operatorname{acot}^{u}{\left (2 \right )} = \log{\left (\operatorname{acot}{\left (2 \right )} \right )} \operatorname{acot}^{u}{\left (2 \right )}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(- x + 2\right)$:

   1. дифференцируем $- x + 2$ почленно:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $-1$

      2. Производная постоянной $2$ равна нулю.

      В результате: $-1$

   В результате последовательности правил:

   $- \log{\left (\operatorname{acot}{\left (2 \right )} \right )} \operatorname{acot}^{- x + 2}{\left (2 \right )}$

4. Теперь упростим:

   $- \log{\left (\operatorname{acot}{\left (2 \right )} \right )} \operatorname{acot}^{- x + 2}{\left (2 \right )}$

---

Ответ:

$- \log{\left (\operatorname{acot}{\left (2 \right )} \right )} \operatorname{acot}^{- x + 2}{\left (2 \right )}$

Первая производная

     -x + 2                
-acot      (2)*log(acot(2))

$$- \log{\left (\operatorname{acot}{\left (2 \right )} \right )} \operatorname{acot}^{- x + 2}{\left (2 \right )}$$

Вторая производная

    2 - x       2         
acot     (2)*log (acot(2))

$$\log^{2}{\left (\operatorname{acot}{\left (2 \right )} \right )} \operatorname{acot}^{- x + 2}{\left (2 \right )}$$

Третья производная

     2 - x       3         
-acot     (2)*log (acot(2))

$$- \log^{3}{\left (\operatorname{acot}{\left (2 \right )} \right )} \operatorname{acot}^{- x + 2}{\left (2 \right )}$$