Производная acot(e^(5*x))

Вы ввели

    / 5*x\
acot\E   /

$$\operatorname{acot}{\left (e^{5 x} \right )}$$

Первая производная

     5*x 
 -5*e    
---------
     10*x
1 + e    

$$- \frac{5 e^{5 x}}{e^{10 x} + 1}$$

Вторая производная

   /         10*x \     
   |      2*e     |  5*x
25*|-1 + ---------|*e   
   |          10*x|     
   \     1 + e    /     
------------------------
            10*x        
       1 + e            

$$\frac{25 e^{5 x}}{e^{10 x} + 1} \left(-1 + \frac{2 e^{10 x}}{e^{10 x} + 1}\right)$$

Третья производная

    /          20*x          10*x \     
    |       8*e           8*e     |  5*x
125*|-1 - ------------ + ---------|*e   
    |                2        10*x|     
    |     /     10*x\    1 + e    |     
    \     \1 + e    /             /     
----------------------------------------
                    10*x                
               1 + e                    

$$\frac{125 e^{5 x}}{e^{10 x} + 1} \left(-1 + \frac{8 e^{10 x}}{e^{10 x} + 1} - \frac{8 e^{20 x}}{\left(e^{10 x} + 1\right)^{2}}\right)$$