Производная функции/ От одной переменной/ y' = (atan(acos(x)))'

Производная atan(acos(x))

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

Примеры

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
atan(acos(x))
$$\operatorname{atan}{\left (\operatorname{acos}{\left (x \right )} \right )}$$
График
Первая производная [src]
           -1             
--------------------------
                  ________
/        2   \   /      2 
\1 + acos (x)/*\/  1 - x
$$- \frac{1}{\sqrt{- x^{2} + 1} \left(\operatorname{acos}^{2}{\left (x \right )} + 1\right)}$$
Упростить
Вторая производная [src]
       x               2*acos(x)        
- ----------- + ------------------------
          3/2   /        2   \ /      2\
  /     2\      \1 + acos (x)/*\-1 + x /
  \1 - x /                              
----------------------------------------
                      2                 
              1 + acos (x)
$$\frac{1}{\operatorname{acos}^{2}{\left (x \right )} + 1} \left(- \frac{x}{\left(- x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 \operatorname{acos}{\left (x \right )}}{\left(x^{2} - 1\right) \left(\operatorname{acos}^{2}{\left (x \right )} + 1\right)}\right)$$
Упростить
Третья производная [src]
                       2                                                  2                                       
       1            3*x                   2                         8*acos (x)                  6*x*acos(x)       
- ----------- - ----------- + -------------------------- - --------------------------- - -------------------------
          3/2           5/2                          3/2                 2         3/2                           2
  /     2\      /     2\      /        2   \ /     2\      /        2   \  /     2\      /        2   \ /      2\ 
  \1 - x /      \1 - x /      \1 + acos (x)/*\1 - x /      \1 + acos (x)/ *\1 - x /      \1 + acos (x)/*\-1 + x / 
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                           2                                                      
                                                   1 + acos (x)
$$\frac{1}{\operatorname{acos}^{2}{\left (x \right )} + 1} \left(- \frac{3 x^{2}}{\left(- x^{2} + 1\right)^{\frac{5}{2}}} - \frac{6 x \operatorname{acos}{\left (x \right )}}{\left(x^{2} - 1\right)^{2} \left(\operatorname{acos}^{2}{\left (x \right )} + 1\right)} - \frac{1}{\left(- x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{2}{\left(- x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}} \left(\operatorname{acos}^{2}{\left (x \right )} + 1\right)} - \frac{8 \operatorname{acos}^{2}{\left (x \right )}}{\left(- x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}} \left(\operatorname{acos}^{2}{\left (x \right )} + 1\right)^{2}}\right)$$
Упростить