Производная (4/3)*(x*(sqrt(x)))

Вы ввели

      ___
4*x*\/ x 
---------
    3    

$$\frac{4 \sqrt{x} x}{3}$$

  /      ___\
d |4*x*\/ x |
--|---------|
dx\    3    /

$$\frac{d}{d x} \frac{4 \sqrt{x} x}{3}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Применяем правило производной умножения:

      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

      $f{\left(x \right)} = x$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      $g{\left(x \right)} = \sqrt{x}$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. В силу правила, применим: $\sqrt{x}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

      В результате: $\frac{3 \sqrt{x}}{2}$

   Таким образом, в результате: $2 \sqrt{x}$

---

Ответ:

$2 \sqrt{x}$

Первая производная

    ___
2*\/ x 

$$2 \sqrt{x}$$

Вторая производная

  1  
-----
  ___
\/ x 

$$\frac{1}{\sqrt{x}}$$

Третья производная

 -1   
------
   3/2
2*x   

$$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$$

График