Производная 4*exp(x)*x

Вы ввели

   x  
4*e *x

$$x 4 e^{x}$$

Подробное решение

1. Применяем правило производной умножения:

   $\frac{d}{d x}\left(f{\left (x \right )} g{\left (x \right )}\right) = f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$

   $f{\left (x \right )} = 4 e^{x}$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Производная $e^{x}$ само оно.

      Таким образом, в результате: $4 e^{x}$

   $g{\left (x \right )} = x$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

   1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

   В результате: $4 x e^{x} + 4 e^{x}$

2. Теперь упростим:

   $4 \left(x + 1\right) e^{x}$

---

Ответ:

$4 \left(x + 1\right) e^{x}$

Первая производная

   x        x
4*e  + 4*x*e 

$$4 x e^{x} + 4 e^{x}$$

Вторая производная

           x
4*(2 + x)*e 

$$4 \left(x + 2\right) e^{x}$$

Третья производная

           x
4*(3 + x)*e 

$$4 \left(x + 3\right) e^{x}$$