Производная 4*cos(x/5)

Вы ввели

     /x\
4*cos|-|
     \5/

$$4 \cos{\left (\frac{x}{5} \right )}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = \frac{x}{5}$.

   2. Производная косинус есть минус синус:

      $\frac{d}{d u} \cos{\left (u \right )} = - \sin{\left (u \right )}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(\frac{x}{5}\right)$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $\frac{1}{5}$

      В результате последовательности правил:

      $- \frac{1}{5} \sin{\left (\frac{x}{5} \right )}$

   Таким образом, в результате: $- \frac{4}{5} \sin{\left (\frac{x}{5} \right )}$

2. Теперь упростим:

   $- \frac{4}{5} \sin{\left (\frac{x}{5} \right )}$

---

Ответ:

$- \frac{4}{5} \sin{\left (\frac{x}{5} \right )}$

Первая производная

      /x\
-4*sin|-|
      \5/
---------
    5    

$$- \frac{4}{5} \sin{\left (\frac{x}{5} \right )}$$

Вторая производная

      /x\
-4*cos|-|
      \5/
---------
    25   

$$- \frac{4}{25} \cos{\left (\frac{x}{5} \right )}$$

Третья производная

     /x\
4*sin|-|
     \5/
--------
  125   

$$\frac{4}{125} \sin{\left (\frac{x}{5} \right )}$$