Производная 4^tan(3*x)

Вы ввели

 tan(3*x)
4        

$$4^{\tan{\left (3 x \right )}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \tan{\left (3 x \right )}$.

2. $\frac{d}{d u} 4^{u} = 4^{u} \log{\left (4 \right )}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \tan{\left (3 x \right )}$:

   1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

      Один из способов:

      1. Заменим $u = 3 x$.

      2. $\frac{d}{d u} \tan{\left (u \right )} = \frac{1}{\cos^{2}{\left (u \right )}}$

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(3 x\right)$:

         1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            Таким образом, в результате: $3$

         В результате последовательности правил:

         $\frac{3}{\cos^{2}{\left (3 x \right )}}$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{4^{\tan{\left (3 x \right )}} \log{\left (4 \right )}}{\cos^{2}{\left (3 x \right )}} \left(3 \sin^{2}{\left (3 x \right )} + 3 \cos^{2}{\left (3 x \right )}\right)$

4. Теперь упростим:

   $\frac{4^{\tan{\left (3 x \right )}} \log{\left (64 \right )}}{\cos^{2}{\left (3 x \right )}}$

---

Ответ:

$\frac{4^{\tan{\left (3 x \right )}} \log{\left (64 \right )}}{\cos^{2}{\left (3 x \right )}}$

Первая производная

 tan(3*x) /         2     \       
4        *\3 + 3*tan (3*x)/*log(4)

$$4^{\tan{\left (3 x \right )}} \left(3 \tan^{2}{\left (3 x \right )} + 3\right) \log{\left (4 \right )}$$

Вторая производная

   tan(3*x) /       2     \ /             /       2     \       \       
9*4        *\1 + tan (3*x)/*\2*tan(3*x) + \1 + tan (3*x)/*log(4)/*log(4)

$$9 \cdot 4^{\tan{\left (3 x \right )}} \left(\left(\tan^{2}{\left (3 x \right )} + 1\right) \log{\left (4 \right )} + 2 \tan{\left (3 x \right )}\right) \left(\tan^{2}{\left (3 x \right )} + 1\right) \log{\left (4 \right )}$$

Третья производная

                             /                                 2                                            \       
    tan(3*x) /       2     \ |         2        /       2     \     2        /       2     \                |       
27*4        *\1 + tan (3*x)/*\2 + 6*tan (3*x) + \1 + tan (3*x)/ *log (4) + 6*\1 + tan (3*x)/*log(4)*tan(3*x)/*log(4)

$$27 \cdot 4^{\tan{\left (3 x \right )}} \left(\tan^{2}{\left (3 x \right )} + 1\right) \left(\left(\tan^{2}{\left (3 x \right )} + 1\right)^{2} \log^{2}{\left (4 \right )} + 6 \left(\tan^{2}{\left (3 x \right )} + 1\right) \log{\left (4 \right )} \tan{\left (3 x \right )} + 6 \tan^{2}{\left (3 x \right )} + 2\right) \log{\left (4 \right )}$$