Производная pi^(sin(x/3))

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
     /x\
  sin|-|
     \3/
pi      
πsin(x3)\pi^{\sin{\left (\frac{x}{3} \right )}}
Подробное решение
  1. Заменим u=sin(x3)u = \sin{\left (\frac{x}{3} \right )}.

  2. dduπu=πulog(π)\frac{d}{d u} \pi^{u} = \pi^{u} \log{\left (\pi \right )}

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на ddxsin(x3)\frac{d}{d x} \sin{\left (\frac{x}{3} \right )}:

    1. Заменим u=x3u = \frac{x}{3}.

    2. Производная синуса есть косинус:

      ddusin(u)=cos(u)\frac{d}{d u} \sin{\left (u \right )} = \cos{\left (u \right )}

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на ddx(x3)\frac{d}{d x}\left(\frac{x}{3}\right):

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим: xx получим 11

        Таким образом, в результате: 13\frac{1}{3}

      В результате последовательности правил:

      13cos(x3)\frac{1}{3} \cos{\left (\frac{x}{3} \right )}

    В результате последовательности правил:

    13πsin(x3)log(π)cos(x3)\frac{1}{3} \pi^{\sin{\left (\frac{x}{3} \right )}} \log{\left (\pi \right )} \cos{\left (\frac{x}{3} \right )}

  4. Теперь упростим:

    13πsin(x3)log(π)cos(x3)\frac{1}{3} \pi^{\sin{\left (\frac{x}{3} \right )}} \log{\left (\pi \right )} \cos{\left (\frac{x}{3} \right )}


Ответ:

13πsin(x3)log(π)cos(x3)\frac{1}{3} \pi^{\sin{\left (\frac{x}{3} \right )}} \log{\left (\pi \right )} \cos{\left (\frac{x}{3} \right )}

График
02468-8-6-4-2-10105-5
Первая производная [src]
     /x\               
  sin|-|               
     \3/    /x\        
pi      *cos|-|*log(pi)
            \3/        
-----------------------
           3           
13πsin(x3)log(π)cos(x3)\frac{1}{3} \pi^{\sin{\left (\frac{x}{3} \right )}} \log{\left (\pi \right )} \cos{\left (\frac{x}{3} \right )}
Вторая производная [src]
     /x\                                     
  sin|-|                                     
     \3/ /     /x\      2/x\        \        
pi      *|- sin|-| + cos |-|*log(pi)|*log(pi)
         \     \3/       \3/        /        
---------------------------------------------
                      9                      
19πsin(x3)(sin(x3)+log(π)cos2(x3))log(π)\frac{1}{9} \pi^{\sin{\left (\frac{x}{3} \right )}} \left(- \sin{\left (\frac{x}{3} \right )} + \log{\left (\pi \right )} \cos^{2}{\left (\frac{x}{3} \right )}\right) \log{\left (\pi \right )}
Третья производная [src]
     /x\                                                          
  sin|-|                                                          
     \3/ /        2/x\    2                    /x\\    /x\        
pi      *|-1 + cos |-|*log (pi) - 3*log(pi)*sin|-||*cos|-|*log(pi)
         \         \3/                         \3//    \3/        
------------------------------------------------------------------
                                27                                
127πsin(x3)(3log(π)sin(x3)+log2(π)cos2(x3)1)log(π)cos(x3)\frac{1}{27} \pi^{\sin{\left (\frac{x}{3} \right )}} \left(- 3 \log{\left (\pi \right )} \sin{\left (\frac{x}{3} \right )} + \log^{2}{\left (\pi \right )} \cos^{2}{\left (\frac{x}{3} \right )} - 1\right) \log{\left (\pi \right )} \cos{\left (\frac{x}{3} \right )}