Производная 9*log(x/9)

Вы ввели

     /x\
9*log|-|
     \9/

$$9 \log{\left (\frac{x}{9} \right )}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = \frac{x}{9}$.

   2. Производная $\log{\left (u \right )}$ является $\frac{1}{u}$.

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(\frac{x}{9}\right)$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $\frac{1}{9}$

      В результате последовательности правил:

      $\frac{1}{x}$

   Таким образом, в результате: $\frac{9}{x}$

---

Ответ:

$\frac{9}{x}$

Первая производная

9
-
x

$$\frac{9}{x}$$

Вторая производная

-9 
---
  2
 x 

$$- \frac{9}{x^{2}}$$

Третья производная

18
--
 3
x 

$$\frac{18}{x^{3}}$$