Производная 19^(x^19)

Вы ввели

  / 19\
  \x  /
19     

$$19^{x^{19}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = x^{19}$.

2. $\frac{d}{d u} 19^{u} = 19^{u} \log{\left (19 \right )}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} x^{19}$:

   1. В силу правила, применим: $x^{19}$ получим $19 x^{18}$

   В результате последовательности правил:

   $19 \cdot 19^{x^{19}} x^{18} \log{\left (19 \right )}$

4. Теперь упростим:

   $19^{x^{19}} x^{18} \log{\left (1978419655660313589123979 \right )}$

---

Ответ:

$19^{x^{19}} x^{18} \log{\left (1978419655660313589123979 \right )}$

Первая производная

     / 19\            
     \x  /  18        
19*19     *x  *log(19)

$$19 \cdot 19^{x^{19}} x^{18} \log{\left (19 \right )}$$

Вторая производная

     / 19\                                  
     \x  /  17 /         19        \        
19*19     *x  *\18 + 19*x  *log(19)/*log(19)

$$19 \cdot 19^{x^{19}} x^{17} \left(19 x^{19} \log{\left (19 \right )} + 18\right) \log{\left (19 \right )}$$

Третья производная

     / 19\                                                        
     \x  /  16 /           38    2             19        \        
19*19     *x  *\306 + 361*x  *log (19) + 1026*x  *log(19)/*log(19)

$$19 \cdot 19^{x^{19}} x^{16} \left(361 x^{38} \log^{2}{\left (19 \right )} + 1026 x^{19} \log{\left (19 \right )} + 306\right) \log{\left (19 \right )}$$