Производная 2/(x-2)+(x-2)

Вы ввели

  2          
----- + x - 2
x - 2        

$$x - 2 + \frac{2}{x - 2}$$

Подробное решение

1. дифференцируем $x - 2 + \frac{2}{x - 2}$ почленно:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Заменим $u = x - 2$.

      2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(x - 2\right)$:

         1. дифференцируем $x - 2$ почленно:

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            2. Производная постоянной $-2$ равна нулю.

            В результате: $1$

         В результате последовательности правил:

         $- \frac{1}{\left(x - 2\right)^{2}}$

      Таким образом, в результате: $- \frac{2}{\left(x - 2\right)^{2}}$

   2. дифференцируем $x - 2$ почленно:

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      2. Производная постоянной $-2$ равна нулю.

      В результате: $1$

   В результате: $1 - \frac{2}{\left(x - 2\right)^{2}}$

2. Теперь упростим:

   $1 - \frac{2}{\left(x - 2\right)^{2}}$

---

Ответ:

$1 - \frac{2}{\left(x - 2\right)^{2}}$

Первая производная

       2    
1 - --------
           2
    (x - 2) 

$$1 - \frac{2}{\left(x - 2\right)^{2}}$$

Вторая производная

    4    
---------
        3
(-2 + x) 

$$\frac{4}{\left(x - 2\right)^{3}}$$

Третья производная

   -12   
---------
        4
(-2 + x) 

$$- \frac{12}{\left(x - 2\right)^{4}}$$