Производная 2/(x^3-1)

Вы ввели

  2   
------
 3    
x  - 1

$$\frac{2}{x^{3} - 1}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = x^{3} - 1$.

   2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(x^{3} - 1\right)$:

      1. дифференцируем $x^{3} - 1$ почленно:

         1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$

         2. Производная постоянной $-1$ равна нулю.

         В результате: $3 x^{2}$

      В результате последовательности правил:

      $- \frac{3 x^{2}}{\left(x^{3} - 1\right)^{2}}$

   Таким образом, в результате: $- \frac{6 x^{2}}{\left(x^{3} - 1\right)^{2}}$

2. Теперь упростим:

   $- \frac{6 x^{2}}{\left(x^{3} - 1\right)^{2}}$

---

Ответ:

$- \frac{6 x^{2}}{\left(x^{3} - 1\right)^{2}}$

Первая производная

      2  
  -6*x   
---------
        2
/ 3    \ 
\x  - 1/ 

$$- \frac{6 x^{2}}{\left(x^{3} - 1\right)^{2}}$$

Вторая производная

     /          3 \
     |       3*x  |
12*x*|-1 + -------|
     |           3|
     \     -1 + x /
-------------------
              2    
     /      3\     
     \-1 + x /     

$$\frac{12 x}{\left(x^{3} - 1\right)^{2}} \left(\frac{3 x^{3}}{x^{3} - 1} - 1\right)$$

Третья производная

   /           6           3 \
   |       27*x        18*x  |
12*|-1 - ---------- + -------|
   |              2         3|
   |     /      3\    -1 + x |
   \     \-1 + x /           /
------------------------------
                   2          
          /      3\           
          \-1 + x /           

$$\frac{1}{\left(x^{3} - 1\right)^{2}} \left(- \frac{324 x^{6}}{\left(x^{3} - 1\right)^{2}} + \frac{216 x^{3}}{x^{3} - 1} - 12\right)$$