Производная ((2+x)^-x)*(e)

Вы ввели

       -x  
(2 + x)  *E

$$e \left(x + 2\right)^{- x}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Не могу найти шаги в поиске этой производной.

      Но производная

      $\left(- x\right)^{- x} \left(\log{\left (- x \right )} + 1\right)$

   Таким образом, в результате: $e \left(- x\right)^{- x} \left(\log{\left (- x \right )} + 1\right)$

---

Ответ:

$e \left(- x\right)^{- x} \left(\log{\left (- x \right )} + 1\right)$

Первая производная

         -x /                x  \
E*(2 + x)  *|-log(2 + x) - -----|
            \              2 + x/

$$e \left(x + 2\right)^{- x} \left(- \frac{x}{x + 2} - \log{\left (x + 2 \right )}\right)$$

Вторая производная

            /                               x  \
            |                    2   -2 + -----|
         -x |/  x               \         2 + x|
E*(2 + x)  *||----- + log(2 + x)|  + ----------|
            \\2 + x             /      2 + x   /

$$e \left(x + 2\right)^{- x} \left(\left(\frac{x}{x + 2} + \log{\left (x + 2 \right )}\right)^{2} + \frac{\frac{x}{x + 2} - 2}{x + 2}\right)$$

Третья производная

             /                              2*x      /       x  \ /  x               \\
             |                    3   -3 + -----   3*|-2 + -----|*|----- + log(2 + x)||
          -x |/  x               \         2 + x     \     2 + x/ \2 + x             /|
-E*(2 + x)  *||----- + log(2 + x)|  + ---------- + -----------------------------------|
             |\2 + x             /            2                   2 + x               |
             \                         (2 + x)                                        /

$$- e \left(x + 2\right)^{- x} \left(\left(\frac{x}{x + 2} + \log{\left (x + 2 \right )}\right)^{3} + \frac{3}{x + 2} \left(\frac{x}{x + 2} - 2\right) \left(\frac{x}{x + 2} + \log{\left (x + 2 \right )}\right) + \frac{\frac{2 x}{x + 2} - 3}{\left(x + 2\right)^{2}}\right)$$