Производная 2*cos(x)^(33)

Вы ввели

     33   
2*cos  (x)

$$2 \cos^{33}{\left (x \right )}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = \cos{\left (x \right )}$.

   2. В силу правила, применим: $u^{33}$ получим $33 u^{32}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left (x \right )}$:

      1. Производная косинус есть минус синус:

         $\frac{d}{d x} \cos{\left (x \right )} = - \sin{\left (x \right )}$

      В результате последовательности правил:

      $- 33 \sin{\left (x \right )} \cos^{32}{\left (x \right )}$

   Таким образом, в результате: $- 66 \sin{\left (x \right )} \cos^{32}{\left (x \right )}$

---

Ответ:

$- 66 \sin{\left (x \right )} \cos^{32}{\left (x \right )}$

Первая производная

       32          
-66*cos  (x)*sin(x)

$$- 66 \sin{\left (x \right )} \cos^{32}{\left (x \right )}$$

Вторая производная

      31    /     2            2   \
66*cos  (x)*\- cos (x) + 32*sin (x)/

$$66 \left(32 \sin^{2}{\left (x \right )} - \cos^{2}{\left (x \right )}\right) \cos^{31}{\left (x \right )}$$

Третья производная

      30    /         2            2   \       
66*cos  (x)*\- 992*sin (x) + 97*cos (x)/*sin(x)

$$66 \left(- 992 \sin^{2}{\left (x \right )} + 97 \cos^{2}{\left (x \right )}\right) \sin{\left (x \right )} \cos^{30}{\left (x \right )}$$