Производная 2*cot(x)-cos(x)

Вы ввели

2*cot(x) - cos(x)

$$- \cos{\left (x \right )} + 2 \cot{\left (x \right )}$$

Подробное решение

1. дифференцируем $- \cos{\left (x \right )} + 2 \cot{\left (x \right )}$ почленно:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

         Один из способов:

         1. $\frac{d}{d x} \cot{\left (x \right )} = - \frac{1}{\sin^{2}{\left (x \right )}}$

      Таким образом, в результате: $- \frac{2 \sin^{2}{\left (x \right )} + 2 \cos^{2}{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )} \tan^{2}{\left (x \right )}}$

   2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Производная косинус есть минус синус:

         $\frac{d}{d x} \cos{\left (x \right )} = - \sin{\left (x \right )}$

      Таким образом, в результате: $\sin{\left (x \right )}$

   В результате: $- \frac{2 \sin^{2}{\left (x \right )} + 2 \cos^{2}{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )} \tan^{2}{\left (x \right )}} + \sin{\left (x \right )}$

2. Теперь упростим:

   $\sin{\left (x \right )} - \frac{2}{\sin^{2}{\left (x \right )}}$

---

Ответ:

$\sin{\left (x \right )} - \frac{2}{\sin^{2}{\left (x \right )}}$

Первая производная

          2            
-2 - 2*cot (x) + sin(x)

$$\sin{\left (x \right )} - 2 \cot^{2}{\left (x \right )} - 2$$

Вторая производная

  /       2   \                
4*\1 + cot (x)/*cot(x) + cos(x)

$$4 \left(\cot^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \cot{\left (x \right )} + \cos{\left (x \right )}$$

Третья производная

 /               2                                   \
 |  /       2   \         2    /       2   \         |
-\4*\1 + cot (x)/  + 8*cot (x)*\1 + cot (x)/ + sin(x)/

$$- 4 \left(\cot^{2}{\left (x \right )} + 1\right)^{2} + 8 \left(\cot^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \cot^{2}{\left (x \right )} + \sin{\left (x \right )}$$