Производная (2*x)/(6-x)

Вы ввели

 2*x 
-----
6 - x

$$\frac{2 x}{- x + 6}$$

Подробное решение

1. Применим правило производной частного:

   $\frac{d}{d x}\left(\frac{f{\left (x \right )}}{g{\left (x \right )}}\right) = \frac{1}{g^{2}{\left (x \right )}} \left(- f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}\right)$

   $f{\left (x \right )} = 2 x$ и $g{\left (x \right )} = - x + 6$.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      Таким образом, в результате: $2$

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

   1. дифференцируем $- x + 6$ почленно:

      1. Производная постоянной $6$ равна нулю.

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $-1$

      В результате: $-1$

   Теперь применим правило производной деления:

   $\frac{12}{\left(- x + 6\right)^{2}}$

2. Теперь упростим:

   $\frac{12}{\left(x - 6\right)^{2}}$

---

Ответ:

$\frac{12}{\left(x - 6\right)^{2}}$

Первая производная

  2       2*x   
----- + --------
6 - x          2
        (6 - x) 

$$\frac{2 x}{\left(- x + 6\right)^{2}} + \frac{2}{- x + 6}$$

Вторая производная

  /      x   \
4*|1 - ------|
  \    -6 + x/
--------------
          2   
  (-6 + x)    

$$\frac{1}{\left(x - 6\right)^{2}} \left(- \frac{4 x}{x - 6} + 4\right)$$

Третья производная

   /       x   \
12*|-1 + ------|
   \     -6 + x/
----------------
           3    
   (-6 + x)     

$$\frac{\frac{12 x}{x - 6} - 12}{\left(x - 6\right)^{3}}$$