Производная 2*x*e^(3*x)

Вы ввели

     3*x
2*x*e   

$$2 x e^{3 x}$$

d /     3*x\
--\2*x*e   /
dx          

$$\frac{d}{d x} 2 x e^{3 x}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Применяем правило производной умножения:

      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

      $f{\left(x \right)} = x$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      $g{\left(x \right)} = e^{3 x}$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. Заменим $u = 3 x$.

      2. Производная $e^{u}$ само оно.

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 3 x$:

         1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            Таким образом, в результате: $3$

         В результате последовательности правил:

         $3 e^{3 x}$

      В результате: $3 x e^{3 x} + e^{3 x}$

   Таким образом, в результате: $6 x e^{3 x} + 2 e^{3 x}$

2. Теперь упростим:

   $\left(6 x + 2\right) e^{3 x}$

---

Ответ:

$\left(6 x + 2\right) e^{3 x}$

Первая производная

   3*x        3*x
2*e    + 6*x*e   

$$6 x e^{3 x} + 2 e^{3 x}$$

Вторая производная

             3*x
6*(2 + 3*x)*e   

$$6 \cdot \left(3 x + 2\right) e^{3 x}$$

Третья производная

            3*x
54*(1 + x)*e   

$$54 \left(x + 1\right) e^{3 x}$$

График