Производная 2^cot(2*x)

Вы ввели

 cot(2*x)
2        

$$2^{\cot{\left (2 x \right )}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \cot{\left (2 x \right )}$.

2. $\frac{d}{d u} 2^{u} = 2^{u} \log{\left (2 \right )}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cot{\left (2 x \right )}$:

   1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

      Один из способов:

      1. Заменим $u = 2 x$.

      2. $\frac{d}{d u} \cot{\left (u \right )} = - \frac{1}{\sin^{2}{\left (u \right )}}$

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(2 x\right)$:

         1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            Таким образом, в результате: $2$

         В результате последовательности правил:

         $- \frac{2}{\sin^{2}{\left (2 x \right )}}$

   В результате последовательности правил:

   $- \frac{2^{\cot{\left (2 x \right )}} \log{\left (2 \right )}}{\cos^{2}{\left (2 x \right )} \tan^{2}{\left (2 x \right )}} \left(2 \sin^{2}{\left (2 x \right )} + 2 \cos^{2}{\left (2 x \right )}\right)$

4. Теперь упростим:

   $\frac{2^{\frac{1}{\tan{\left (2 x \right )}}} \log{\left (16 \right )}}{\cos{\left (4 x \right )} - 1}$

---

Ответ:

$\frac{2^{\frac{1}{\tan{\left (2 x \right )}}} \log{\left (16 \right )}}{\cos{\left (4 x \right )} - 1}$

Первая производная

 cot(2*x) /          2     \       
2        *\-2 - 2*cot (2*x)/*log(2)

$$2^{\cot{\left (2 x \right )}} \left(- 2 \cot^{2}{\left (2 x \right )} - 2\right) \log{\left (2 \right )}$$

Вторая производная

   cot(2*x) /       2     \ /             /       2     \       \       
4*2        *\1 + cot (2*x)/*\2*cot(2*x) + \1 + cot (2*x)/*log(2)/*log(2)

$$4 \cdot 2^{\cot{\left (2 x \right )}} \left(\left(\cot^{2}{\left (2 x \right )} + 1\right) \log{\left (2 \right )} + 2 \cot{\left (2 x \right )}\right) \left(\cot^{2}{\left (2 x \right )} + 1\right) \log{\left (2 \right )}$$

Третья производная

                             /                                 2                                            \       
    cot(2*x) /       2     \ |         2        /       2     \     2        /       2     \                |       
-8*2        *\1 + cot (2*x)/*\2 + 6*cot (2*x) + \1 + cot (2*x)/ *log (2) + 6*\1 + cot (2*x)/*cot(2*x)*log(2)/*log(2)

$$- 8 \cdot 2^{\cot{\left (2 x \right )}} \left(\cot^{2}{\left (2 x \right )} + 1\right) \left(\left(\cot^{2}{\left (2 x \right )} + 1\right)^{2} \log^{2}{\left (2 \right )} + 6 \left(\cot^{2}{\left (2 x \right )} + 1\right) \log{\left (2 \right )} \cot{\left (2 x \right )} + 6 \cot^{2}{\left (2 x \right )} + 2\right) \log{\left (2 \right )}$$