Производная 2^cbrt(x+3)

Вы ввели

 3 _______
 \/ x + 3 
2         

$$2^{\sqrt[3]{x + 3}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \sqrt[3]{x + 3}$.

2. $\frac{d}{d u} 2^{u} = 2^{u} \log{\left (2 \right )}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sqrt[3]{x + 3}$:

   1. Заменим $u = x + 3$.

   2. В силу правила, применим: $\sqrt[3]{u}$ получим $\frac{1}{3 u^{\frac{2}{3}}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(x + 3\right)$:

      1. дифференцируем $x + 3$ почленно:

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         2. Производная постоянной $3$ равна нулю.

         В результате: $1$

      В результате последовательности правил:

      $\frac{1}{3 \left(x + 3\right)^{\frac{2}{3}}}$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{2^{\sqrt[3]{x + 3}} \log{\left (2 \right )}}{3 \left(x + 3\right)^{\frac{2}{3}}}$

4. Теперь упростим:

   $\frac{2^{\sqrt[3]{x + 3}} \log{\left (2 \right )}}{3 \left(x + 3\right)^{\frac{2}{3}}}$

---

Ответ:

$\frac{2^{\sqrt[3]{x + 3}} \log{\left (2 \right )}}{3 \left(x + 3\right)^{\frac{2}{3}}}$

Первая производная

 3 _______       
 \/ x + 3        
2         *log(2)
-----------------
            2/3  
   3*(x + 3)     

$$\frac{2^{\sqrt[3]{x + 3}} \log{\left (2 \right )}}{3 \left(x + 3\right)^{\frac{2}{3}}}$$

Вторая производная

 3 _______                              
 \/ 3 + x  /      2             \       
2         *|- --------- + log(2)|*log(2)
           |  3 _______         |       
           \  \/ 3 + x          /       
----------------------------------------
                       4/3              
              9*(3 + x)                 

$$\frac{2^{\sqrt[3]{x + 3}} \log{\left (2 \right )}}{9 \left(x + 3\right)^{\frac{4}{3}}} \left(\log{\left (2 \right )} - \frac{2}{\sqrt[3]{x + 3}}\right)$$

Третья производная

 3 _______ /                2                 \       
 \/ 3 + x  |    10       log (2)     6*log(2) |       
2         *|---------- + -------- - ----------|*log(2)
           |       8/3          2          7/3|       
           \(3 + x)      (3 + x)    (3 + x)   /       
------------------------------------------------------
                          27                          

$$\frac{1}{27} 2^{\sqrt[3]{x + 3}} \left(\frac{\log^{2}{\left (2 \right )}}{\left(x + 3\right)^{2}} - \frac{6 \log{\left (2 \right )}}{\left(x + 3\right)^{\frac{7}{3}}} + \frac{10}{\left(x + 3\right)^{\frac{8}{3}}}\right) \log{\left (2 \right )}$$