Производная 2^(-x^2+1)

Вы ввели

    2    
 - x  + 1
2        

$$2^{- x^{2} + 1}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = - x^{2} + 1$.

2. $\frac{d}{d u} 2^{u} = 2^{u} \log{\left (2 \right )}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(- x^{2} + 1\right)$:

   1. дифференцируем $- x^{2} + 1$ почленно:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

         Таким образом, в результате: $- 2 x$

      2. Производная постоянной $1$ равна нулю.

      В результате: $- 2 x$

   В результате последовательности правил:

   $- 2 \cdot 2^{- x^{2} + 1} x \log{\left (2 \right )}$

4. Теперь упростим:

   $- 2^{- x^{2}} x \log{\left (16 \right )}$

---

Ответ:

$- 2^{- x^{2}} x \log{\left (16 \right )}$

Первая производная

         2           
      - x  + 1       
-2*x*2        *log(2)

$$- 2 \cdot 2^{- x^{2} + 1} x \log{\left (2 \right )}$$

Вторая производная

     2                          
   -x  /        2       \       
4*2   *\-1 + 2*x *log(2)/*log(2)

$$4 \cdot 2^{- x^{2}} \left(2 x^{2} \log{\left (2 \right )} - 1\right) \log{\left (2 \right )}$$

Третья производная

       2                          
     -x     2    /       2       \
8*x*2   *log (2)*\3 - 2*x *log(2)/

$$8 \cdot 2^{- x^{2}} x \left(- 2 x^{2} \log{\left (2 \right )} + 3\right) \log^{2}{\left (2 \right )}$$