Производная 2^((5*x)^2)

Вы ввели

 /     2\
 \(5*x) /
2        

$$2^{\left(5 x\right)^{2}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \left(5 x\right)^{2}$.

2. $\frac{d}{d u} 2^{u} = 2^{u} \log{\left (2 \right )}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(5 x\right)^{2}$:

   1. Заменим $u = 5 x$.

   2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(5 x\right)$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $5$

      В результате последовательности правил:

      $50 x$

   В результате последовательности правил:

   $50 \cdot 2^{\left(5 x\right)^{2}} x \log{\left (2 \right )}$

4. Теперь упростим:

   $33554432^{x^{2}} x \log{\left (1125899906842624 \right )}$

---

Ответ:

$33554432^{x^{2}} x \log{\left (1125899906842624 \right )}$

Первая производная

      /     2\       
      \(5*x) /       
50*x*2        *log(2)

$$50 \cdot 2^{\left(5 x\right)^{2}} x \log{\left (2 \right )}$$

Вторая производная

        2                          
    25*x  /        2       \       
50*2     *\1 + 50*x *log(2)/*log(2)

$$50 \cdot 2^{25 x^{2}} \left(50 x^{2} \log{\left (2 \right )} + 1\right) \log{\left (2 \right )}$$

Третья производная

            2                           
        25*x     2    /        2       \
2500*x*2     *log (2)*\3 + 50*x *log(2)/

$$2500 \cdot 2^{25 x^{2}} x \left(50 x^{2} \log{\left (2 \right )} + 3\right) \log^{2}{\left (2 \right )}$$